FRASE DEL DÍA

 

miércoles, 16 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 6

Y con este problema terminamos los problemas de la fase regional correspondientes al año 2010.

LAS HERMANAS PASCALINAS

En la fiesta de Faylimn, Gelsey, la menor de las tres hermanas Pascalinas, pidió  su mayor deseo a  la Gran Reina de las Hadas:

“No quiero alcanzar nunca la edad de Eolande, la mayor de mis hermanas, que es cinco  años mayor que yo”.

La Gran Reina le concedió su deseo y, a partir de ese momento, Gelsey no cumpliría más años. Cuando sus hermanas se enteraron, se enojaron muchísimo. Eolande se le acercó y le dijo recriminándole:

“¿Es qué no piensas? ¿No te has dado cuenta de que, con tu deseo, el próximo año perderemos 504 onzas de oro? ¿Has olvidado que nuestro padre nos tiene prometido que cada año nos entregará una cantidad de onzas de oro igual al producto de nuestras edades?”

¿Cuáles son las edades de las hermanas Pascalinas? Razona la respuesta.

martes, 15 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 5

El quinto problema de probabilidad.

MI AMIGO EULOGIO
 
Mi amigo Eulogio dice que tiene en su bolsillo nueve fichas de igual aspecto, en las que están impresos los números del 1 al 9. Me plantea el siguiente juego: él sacará dos fichas al azar de su bolsillo y si la suma de las puntuaciones es más de 11, yo gano. En caso contrario, él gana. ¿Qué posibilidades tengo de ganar? ¿Debería jugar contra él?

Poco después me plantea el mismo juego, pero esta vez me dice que sacará tres fichas. Si la suma de las fichas es mayor que 17, yo gano. En los demás casos, él gana ¿Han aumentado o disminuido mis posibilidades de ganar ahora? ¿Cuál de los dos juegos sería más ventajoso para mí?

Razona tus respuestas.

lunes, 14 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 4

LA CHIMENEA

La millonaria Tamara Quierolotodo ha mandado construir una magnífica mansión en Todolandia. Al presentarle los planos, fijó su vista en el de la figura, que representa el perfil de la chimenea de planta cuadrada a situar sobre el tejado.

Como le parecía que iba a quedar pequeña para su mansión, ordenó que aumentasen al doble las dimensiones (largo, ancho y alto) de la chimenea. Calcula cuántos ladrillos eran necesarios para construir la primitiva chimenea del plano y cuántos serán precisos para la nueva.

Razona las respuestas.

NOTA: Los ladrillos que se utilizan no se pueden cortar.

domingo, 13 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 3

¿Nos atrevemos con el tercero?

LA PISCINA PARA PEQUES

El nuevo modelo de piscina infantil diseñado por Esbelto Decoralotodo es cilíndrico de un metro de profundidad y está recubierta por 16 piezas idénticas de 1 m2, como la que se muestra en la figura.

Pero el Sr. Decoralotodo tiene un problema ya que no sabe cuál es la capacidad de este modelo de piscina. Ayúdale calculando los litros de agua que hacen falta para llenarla.

Razona la respuesta.

sábado, 12 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 2

Ahí va el segundo problema propuesto:

DULCE MIEL 

En una fábrica de dulce miel han decidido hacer envases con forma de celda de colmena. El perímetro de la base es 24 cm y su altura es 16 cm. Para etiquetarlas utilizan pegatinas con forma de rombo como las del dibujo. ¿Cuánto mide el lado de la pegatina?

Razona la respuesta.

viernes, 11 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 1

Comenzamos una nueva serie de entradas con los problemas correspondientes a la Olimpiada del año 2010 en su fase Regional (celebrada en Granada).

GRANADA

En el cartel de la Olimpiada aparece una granada con un diez inscrito. Calcula el área de una hoja y del número diez. Razona la respuesta.

martes, 8 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 6

Y con este último problema damos por finalizada los problemas de la XXVI Olimpiada Matemática en su fase provincial del año 2010.

DELICIOSOS CARAMELOS
Pepito Tragalotodo posee una bolsa con 71 deliciosos caramelos de los siguientes sabores: limón, naranja, fresa y menta. Hay el doble número de caramelos de limón que de fresa; los caramelos de naranja son uno menos que los de fresa y los de menta son seis caramelos menos que los de limón.
Pepito quiere comerse dos caramelos del mismo sabor. ¿Cuál es el mínimo número de caramelos que tienes que sacar para estar seguro de tener por lo menos dos caramelos del mismo sabor?
¿Y cuántos de estos deliciosos caramelos tendría que sacar como mínimo para estar seguro de poder comerse por lo menos dos sabores?
Razona las respuestas.

lunes, 7 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 5

Como dice el dicho: "No hay quinto malo"

CANALIZACIONES
El famoso ingeniero de caminos, canales y puertos D. Eulerín Construyelotodo está proyectando el trazado de 4 canalizaciones de abastecimiento de agua que unan las casas A, B, C y D de la Urbanización Buenavista de Todolandia con sus respectivos pozos a, b, c y d. Las canalizaciones no se deben cruzar entre sí, ni salir del vallado de la Urbanización.

Ayúdale pintando dichas canalizaciones en el plano.

domingo, 6 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 4

Y ahora vamos con el cuarto problema.

EL DATO DESCONOCIDO
En las excavaciones que está realizando en Matelandia la famosa arqueóloga Lara Descifralotodo, ha encontrado restos de tablillas de arcilla con datos e ilustraciones estelares.

La última tablilla está en muy mal estado y no ha podido descifrar el dato ¿Podrías ayudar a nuestra arqueóloga diciéndole el número que corresponde a la misma? No olvides explicar cómo lo has averiguado ya que Lara es una científica muy rigurosa y no se deja convencer fácilmente.
Dibuja una figura estelar que corresponda al número 12.

sábado, 5 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 3

Y aquí vamos con el tercero

EL NÚMERO SECRETO
La caja fuerte del Banco Nacional Todolandés tiene una combinación formada por siete dígitos o cifras, que es el secreto mejor guardado de todo el país. Pero su director, el Sr. Olvidalotodo, ha sufrido uno de sus habituales lapsus mentales.



Después de mucho preguntarle hemos logrado que recuerde las siguientes pistas: 
  • Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la 4ª y la 5ª cifra y el número constituido por las dos últimas cifras. 
  • El número de dos cifras formado por la 4ª y la 5ª cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos. 
  • La suma de las dos últimas cifras es 4.
¿Serías capaz de averiguar y decirle al Sr. Olvidalotodo cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco? Así podrá abrir sus puertas y atender a sus clientes.

viernes, 4 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 2

Este segundo problema también pertenece a la fase provincial del año 2010.


UN TOPILLO MUY TRAGÓN
Blanca es una jardinera muy experimentada. Tiene todo su huerto preparado para plantarlo de zanahorias. Sin embargo, en el huerto vive un topillo que es capaz de comerse todo lo plantado.

Esta mañana, Blanca ha empezado a plantar zanahorias a las 9 de la mañana, pero, al mismo tiempo, el topillo ha empezado a “hacer de las suyas”. A la vista de las gráficas, ¿a qué hora conseguirá Blanca tener todo el huerto plantado?

jueves, 3 de febrero de 2011

OLIMPIADA MATEMÁTICA: Problema 1

Iniciamos con esta entrada un repaso a los problemas planteados en las "Olimpiadas Matemáticas Thales", dirigidas al alumnado de 2º de ESO.

El primer problema fue propuesto en la fase provincial (año 2010)

EL TOPÓGRAFO
D. Mileto Remidelotodo es el topógrafo oficial de Todolandia. Su último trabajo ha sido realizar el plano del nuevo jardín que se construirá a la entrada del I.E.S Thales y que estará alumbrado por cuatro farolas situadas en los puntos medios de sus lados.
La parte sombreada, de 5 m2, son los rosales que se han plantado hasta ahora. Razonando la respuesta, calcula la superficie del jardín completo y de la zona destinada a la plantación de los rosales limitada por el triángulo ABC.

miércoles, 2 de febrero de 2011

MATEMÁTICAS Y POESÍA: LA SEXTINA

Leyendo el blog "La ciencia es la única noticia", me encuentro con este artículo de Carlo Fabretti en el que analiza de forma matemática la construcción de la sextina.
Como me ha resultado interesante, explicaremos en esta entrada su construcción y su relación con las matemáticas.

Cuadrados latinos
Comenzamos hablando de matemáticas y de los cuadrados latinos. Un cuadrado latino es una matriz cuadrada (tablas de números ordenados en filas y columnas) en la que cada casilla está ocupada por un símbolo de forma que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada fila y en cada columna.
En la imagen tienes una muestra de un cuadrado de este tipo.
El nombre de cuadrado latino se origina con el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783). Un ejemplo de cuadrados latinos son los que se generan en el pasatiempo SUDOKU.

La sextina
Es una composición poética cuya creación se atribuye al trovador Arnaut Daniel a finales del siglo XII (500 años antes del origen de los cuadrados latinos).
La sextina está formada por 39 versos, normalmente endecasílabos (11 versos, 11 es un número primo) estructurados en seis estrofas de seis versos y una final de tres versos.
Las seis estrofas que, con el terceto final, conforman la sextina, carecen de rima, pero cada uno de sus seis versos acaba en una palabra-rima (preferentemente un sustantivo llano y bisílabo).
Estas seis palabras-rimas finales de cada verso, se irán repitiendo en las estrofas siguientes alterando su orden, pero siempre siguiendo una misma ley: las tres primeras palabras-rimas "bajan" para hacer "huecos" entre ellas de modo que la primera pasa al verso segundo, la segunda pasa al verso cuarto y la tercera baja al verso sexto. Quedan por tanto, tres versos libres, el primero, el tercero y el quinto, que son ocupados por las tres palabras-rimas restantes en orden inverso: la sexta en el primer verso, la quinta en el tercero y la cuarta en el quinto. Aplicando esta regla de colocación se obtiene el siguiente esquema:
123456 – 615243 – 364125 – 532614 – 451362 – 246531
En el terceto final se repetirán las seis palabras-rima de forma que las palabras-rimas aparecen a mitad y a final de verso siguiendo el mismo orden que en la primera estrofa, es decir, 12,34,56 entendiendo que 1 está en mitad del primer verso y 2 a final del primer verso, etc.
Si ordenamos los seis versos en forma de matriz obtendríamos la siguiente
1-2-3-4-5-6
6-1-5-4-2-3
3-6-4-1-2-5
4-5-1-3-6-2
2-4-6-5-3-1
que es un cuadrado latino.
Como ejemplo de sextina a continuación tienes una poesía del escritor español, del Siglo de Oro, Fernando de Herrera (1534-1597).

(1) Al bello resplandor de vuestros ojos
(2) mi pecho abrasó Amor en dulce llama
(3) y desató el rigor de fría nieve,
(4) que entorpecía el juego de mi alma,
(5) y en los estrechos lazos de oro y hebras
(6) sentí preso y sujeto al yugo el cuello.

(6) Cayó mi altiva presunción del cuello,
(1) y en vos vieron su pérdida mis ojos,
(5) luego que me rindieron vuestras hebras,
(2) luego que ardí, señora, en tierna llama;
(4) pero alegre en su mal vive mi alma,
(3) y no teme la fuerza de la nieve.

(3) Yo en fuego ardo, vos heláis en nieve,
(6) y, libre del Amor, alzáis el cuello,
(4) ingrata a los tormentos de mi alma;
(1) que aun blandos a su mal no dais los ojos.
(2) Mas siempre la abrasáis en viva llama
(5) y sus alas pendéis en vuestras hebras.

(5) Viese yo las doradas ricas hebras
(3) bañadas de mi llanto, si la nieve
(2) vuestra diese lugar a esta mi llama;
(6) que la dureza de este yerto cuello
(1) la pluvia ablandaría de mis ojos
(4) y en dos cuerpos habría sola un alma.

(4) La celestial belleza de vuestra alma
(5) mi alma enlaza en sus eternas hebras,
(1) y penetra la luz de ardientes ojos,
(3) con divino valor, la helada nieve,
(6) y lleva al alto cielo alegre el cuello
(2) que enciende el limpio ardor inmortal llama.

(2) Amor, que me sustentas en tu llama,
(4) da fuerza al vuelo presto de mi alma,
(6) y, del terreno peso alzando el cuello,
(5) inflamarás la luz de sacras hebras;
(3) que ya, sin recelar la dura nieve,
(1) miro tu claridad con puros ojos.

(12) Por, vos viven mis ojos en su llama,
(34) ¡oh luz del alma!, y las doradas hebras
(56) la nieve rompen y dan gloria al cuello.

martes, 1 de febrero de 2011

¿QUÉ TIENEN QUE VER LOS RÍOS CON EL NÚMERO PI?

Comenzamos una serie de entradas relacionadas con la longitud de los ríos y el número pi.
Como introducción os proponemos la lectura de un pasaje del libro "El enigma de Fermat" de Simon Singh.

" Pitágoras descubrió por primera vez la base matemática que rige un fenómeno físico y demostró que se da una relación fundamental entre las matemáticas y la ciencia. Desde entonces, los científicos han buscado los principios matemáticos que, al parecer, gobiernan cada proceso físico elemental y ha averiguado que los números afloran en todo tipo de fenómenos naturales. Por ejemplo, un número particular parece presidir las longitudes de los ríos con meandros. El catedrático Hans-Enrik Stolum, geólogo de la Universidad de Cambridge, ha calculado la relación entre la longitud real de los ríos, desde su nacimiento hasta la desembocadura, y su longitud medida en línea recta. Aunque la proporción varía de un río a otro, el valor promedio es algo mayor que 3, o sea, que la longitud real es tres veces la distancia en línea recta. En relación, la relación es aproximadamente 3.14, una cifra muy cercana al valor del número pi, la proporción que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
El número pi derivó en su origen de la geometría del círculo y surge una y otra vez en las circunstancias científicas más diversas. En el caso de la relación fluvial, la aparición de pi es el resultado de una pugna entre el orden y el caos. Einstein fue el primero en apuntar que los ríos tienden a serpentear cada vez más porque, por leve que sea a curva en un principio, ésta provoca corrientes más veloces en la orilla externa, que van originando una margen más erosionada y cerrada. Cuanto mayor sea la curvatura en la orilla, mayor será la velocidad de las corrientes en la margen exterior y, con ella, el aumento de la erosión por ese lado. Así, el curso del río se retuerce cada vez más. Sin embargo existe un proceso natural que detiene el caos: el aumento del serpenteo acaba haciendo que el curso se repliegue sobre sí mismo y se "cortocircuite". El río vuelve a enderezarse y el meandro queda abandonado a un lado, convetido en un lago en forma de herradura. El equilibrio entre esos dos factores opuestos conduce a una relación promedio de pi entre la longitud real y la distancia en línea recta desde el nacimiento hasta la desembocadura. La proporción de pi aparece con mayor frecuencia en ríos que fluyen por llanuras de pendientes suaves, como las que hay en Brasil o en la tundra de Siberia."