FRASE DEL DÍA

 

martes, 21 de diciembre de 2010

PÁGINA RECOMENDADA: Divulgamat


Hoy comentaremos una página dedicada a la divulgación de las matemáticas.
Se trata de DIVULGAMAT de la Real Sociedad Española de Matemáticas.

En entradas posteriores iremos reproduciendo y comentanto alguno de los artículos que nos podemos encontrar en ella.

Por el momento recomendar la sección "Texto del mes" en el que aparecen lecturas de diversos autores (escritores, cantantes, poetas, ... ) relacionadas con las matemáticas.

Para que os hagáis una idea de lo que podemos encontrar en ella os dejo un artículo publicado en el diario "El Mundo" el pasado mes de noviembre

El Mundo, 29 de Noviembre de 2010
SUPLEMENTO INNOVADORES
M. Á. R.
www.divulgamat.net ofrece contenidos matemáticos para que los usuarios comprendan de forma sencilla ese universo y su relación con humanidades
«Tan inculto es quien dice que El Quijote lo escribió Quevedo, por poner un ejemplo, como el que no sabe que es un triángulo equilátero». Porque las matemáticas y las humanidades «no están reñidas» y ambas son «cultura». Alfonso Jesús Población, profesor de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid, colabora de forma regular desde hace 10 años -su fundación- en uno de los portales de divulgación matemática más importantes del mundo, el más seguido en habla hispana, www.divulgamat.net.
Aunque no es de creación castellano y leonesa, media docena de profesores universitarios y de instituto de la Comunidad colaboran en el portal que fundó en 2000 el profesor de Geometría de la Universidad del País Vasco, Raúl Ibáñez. Bien vía internet o en diversos congresos sobre el ramo, fue reuniendo a una serie de profesores comprometidos que de manera altruista se prestasen a divulgar las matemáticas por intemet y deshacer tópicos: «Las matemáticas no son solo ecuaciones e integrales, hay muchos campos que se desconocen. Además, aquí puede entrar hasta el que menos conozca la materia, es todo muy sencillo», explica Población.
Y es que dentro del portal pueden encontrarse desde lo más elemental de las matemáticas hasta secciones que llaman la atención por su curiosidad: relatos matemáticos, las matemáticas y su relación con el teatro, la literatura, el cine (el profesor de la UVA escribe sobre esto), la historia, reseñas de libros o la información más actual y las nuevas aplicaciones.
En la web colaboran habitualmente 20 profesores de universidad e institutos, aunque esporádicamente lo hacen más de 100. Ibáñez ha creado una red de divulgadores que, además de extenderse por Castilla y León, Madrid, País Vasco, Cataluña, Aragón o Andalucía, salta el charco y recibe los conocimientos de especialistas de Cuba, México y Argentina. «La mayoría no nos conocemos personalmente, sólo por correo electrónico por lo que escribimos en la web», apunta Población.
Actualmente cuenta con unas 8.000 visitas diarias y ya ha convocado seis ediciones de relatos cortos y narraciones escolares sobre las matemáticas, que, posteriormente, edita la editorial Anaya.
El proyecto divulgador está apoyado por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), la Real Socieqad Matemática Española (RSME) y el Ministerio de Ciencia e Innovación."

lunes, 20 de diciembre de 2010

EL NIÑO QUE CALCULABA. CAPÍTULO 3

CAPÍTULO 3. EL PROBLEMA DE LAS 35 MONEDAS

Singular aventura acerca de 35 monedas que debían ser repartidos entre tres hermanas. Samir efectúa una división que parecía imposible, conformando plenamente a las tres. La ganancia inesperada que obtuvimos con la transacción.



domingo, 19 de diciembre de 2010

EL NIÑO QUE CALCULABA. CAPÍTULO 2

CAPÍTULO 2. LA HISTORIA DE SU VIDA
En el cual Samir, "el niño que calculaba", cuenta la historia de su vida. Cómo fui informado de los prodigiosos cálculos que realizaba y por qué nos hicimos compañeros de viaje.



EL NIÑO QUE CALCULABA. CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 1. EL ENCUENTRO

En el cual encuentro, de vuelta a casa, un niño singular. Qué hacía el niño y cuáles eran las palabras que pronunciaba.



EL NIÑO QUE CALCULABA

En próximas entradas iré publicando una adaptación del libro "El hombre que calculaba" realizada con Goanimate.

Esta aplicación permite realizar de forma sencilla animaciones en 2D.

Espero que os guste.

jueves, 2 de diciembre de 2010

¿PROBLEMAS CON LOS CAMBIOS DE UNIDADES?

Muchas veces los profesores y profesoras nos empeñamos en que en la solución de problemas pongamos siempre las unidades. ¿Por qué somos tan pesados?
Ya sabéis que para medir una magnitud se pueden usar distintas unidades, y que además de conocerlas debemos de saber cambiar de unas unidades a otras. Si no dominamos esto nos podemos encontrar con algunos problemas como ocurre en la siguiente secuencia de la película "Yo hice a Roque III" (1980).
El video está sacado del blog "Matemáticas Elaios 2º ESO"

Por cierto una libra (unidad de masa) equivale a 453,59237 gramos.



RAP DE FRACCIONES

En el blog "Matemáticas a nuestro lado" me he encontrado con este video en el que en inglés y ritmo de rap nos explican algunas cuestiones sobre las fracciones.
¡¡Interesante!!




PARA GENIOS

¿Te atreves a resolver el siguiente ejercicio? Prueba a hacerlo sin ver las soluciones.




jueves, 25 de noviembre de 2010

Día Internacional contra la violencia de género

lunes, 22 de noviembre de 2010

CINE Y MATEMÁTICAS

Son muchas las películas en las que aparecen escenas relacionadas con las matemáticas, que tratan sobre matemáticos o en las que figuran las matemáticas como elemento principal de su argumento.
Dejamos aquí un fragmento de la película "Abbott y Costello: In the Army" (1941) VOS.
¿13x7=28? Interesante explicación
 

domingo, 14 de noviembre de 2010

EL MÉTODO ABN

¿Cómo enseñar matemáticas?
Buena pregunta y de difícil respuesta. Dejo aquí una entrevista con D. Jaime Martínez Montero, publicada en el Diario de Cádiz.
Sólo para reflexionar.
Si resulta interesante visita el blog http://algoritmosabn.blogspot.com/ que contiene ejemplos, materiales educativos, informes, videos, ...
Jaime Martínez Montero. Inspector de Educación e inventor del método ABN

"Libremos a los niños del martirio de hacer cuentas"

Ha publicado numerosos libros, entre ellos uno sobre cómo enseñar gramática. Su nuevo libro 'Enseñar matemáticas', puede revolucionar la enseñanza de las matemáticas en Primaria. 

-Es usted el azote de las cuentas.

-Hay que acabar con ellas cuanto antes. Enseñar a  hacer cuentas es antinatural y no sirve para nada en la vida diaria. Libremos a los niños de ese martirio.

-¿Qué ofrece a cambio?


-Una fórmula para calcular en la que cada niño pueda hacerlo según su capacidad y su estrategia. Unos pueden calcular en un santiamén y otros lo van deduciendo más despacio, pero lo hacen. Con el sistema de las cuentas, todos están obligados a hacerlo de la misma manera y sin razonar lo que hacen.

-¿Y qué tiene de malo hacerlo como siempre?

-Las cuentas fueron inventadas como un artilugio para facilitar la contabilidad de los adultos, no como un método pedagógico para los chavales. Hoy, ni los comerciantes hacen cuentas, calculan las máquinas.

-El experimento se está llevando a cabo en varios colegios. ¿Qué tal va?


-Los resultados están ahí. Niños de colegios muy humildes obtienen resultados muy por encima de otros con mejor contexto. Y no tiene mayor mérito. Los niños que aplican el sistema ABN (Cálculo Abierto Basado en Números) tienen una técnica. Los otros, no.

-Ha publicado un libro con su método. Entiendo que es para los profesores.

-Y también para los padres. Hay muchos que se han interesado a raíz de los trabajos que se han publicado.

-¿No es contraproducente que se haga una cosa en casa y otra en el colegio?
-En absoluto. Cuando los niños aprenden a desmenuzar grandes cifras, hacer las cuentas tradicionales, que al fin y al cabo es una fórmula de tratar exclusivamente con dígitos, es muy sencillo.

-¿Entonces?

-El problema de las cuentas es que son abstractas. No tratan de algo que los niños comprendan. Cuando empecé a trabajar en el método, hace bastantes años, lo hice porque enseñábamos a los niños cosas que muchas veces ni nosotros comprendíamos. En este sistema de cálculo los niños saben lo que están haciendo y por qué lo están haciendo.

-¿Me puede poner un ejemplo?

-Uno muy reciente. Esta mañana he visto a una niña de ocho años solucionar una raíz cuadrada.

-Venga... ¿cómo fue eso?

-Sencillo. La pregunta era qué dimensión tenía que tener la pared cuadrada de una casa en la que había que colocar  un máximo de 666 azulejos. Estimó, se fue aproximando, calculó. Es un cálculo natural. Es como los decimales. No enseñemos decimales, los niños saben perfectamente que diez céntimos no son un euro, sino 0,1 euro porque con diez céntimos no pueden comprar las mismas chucherías que con un euro. Calculemos con la realidad.

-La cuenta de la vieja, vaya.

-Si es que el ser humano calcula de manera innata, siempre lo ha hecho, antes de que existieran las escuelas. Por eso le digo que las cuentas son antinaturales.

-Bueno, pero en toda Europa enseñan cuentas y están mejor en matemáticas que nosotros.

-Los primeros resultados apuntan a que con este sistema daríamos un salto enorme y se cumple además el requisito principal: que lo que se enseña sea útil para la vida diaria. Y dice usted Europa, pero los orientales no saben lo que es una cuenta porque ellos han aprendido a calcular con ábacos y todo el mundo sabe que los países orientales están más avanzados en matemáticas.

-¿Sirve también para los problemas?

-Es que es la base. Los problemas son de ida y vuelta. Lo primero que hay que enseñar al niño es a describir una situación. Tienes doce caramelos, cierra los ojos, ahora sólo tienes cinco. ¿Qué ha pasado? Que lo plantee él, que haga él el enunciado. Pero nuestros niños hacen los mismos problemas que hacían sus bisabuelos. No es que no comprendan los enunciados porque sean tontos, es que hay enunciados incomprensibles para ellos.

-¿Cree que verá la desaparición de las cuentas?

-Empezamos en junio de 2009 con una profesora y 25 niños. En noviembre de 2010 tenemos 32 colegios, 72 profesores y 1.700 niños en Andalucía, más algunos colegios en Madrid y Cantabria. También se utiliza en niños de Secundaria con dificultades, en la educación de adultos... Quizá yo no lo vea, pero las cuentas tienen los días, bueno, los años, contados.

martes, 9 de noviembre de 2010

MATEMÁTICAS EN LA LITERATURA

Stieg Larsson (1954-2004) fue un periodista y escritor sueco. Saltó a la fama tras su muerte con la publicación de la trilogía de novelas policiacas Millenium, formada por Los hombres que no amaban a las mujeres, La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina y La reina en el palacio de las corrientes de agua, llevadas las tres al cine en los últimos años.

En esta ocasión os dejamos un texto de la novela La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina, en el que aparecen algunas cuestiones relacionadas con las matemáticas.


"A Lisbeth siempre la habían entretenido los rompecabezas y los enigmas. A la edad de nueve años, su madre le regaló un cubo de Rubik. Puso a prueba su capacidad lógica durante casi cuarenta frustrantes minutos antes de darse cuenta, por fin, de cómo funcionaba. Luego no le costó nada colocarlo correctamente. Jamás había fallado en los test de inteligencia de los periódicos: cinco figuras con formas raras y a continuación la pregunta sobre la forma que tendría la sexta. La solución siempre le resultaba obvia.
En primaria había aprendido a sumar y restar. La multiplicación, la división y la geometría se le antojaban una prolongación natural de esas operaciones. Podía hacer la cuenta en un restaurante, emitir una factura y calcular la trayectoria de una granada de artillería lanzada a cierta velocidad y con un determinado ángulo. Eran obviedades. Antes de leer aquel artículo en Popular Science, nunca, ni por un momento, le habían fascinado las matemáticas, ni siquiera había reflexionado sobre el hecho de que las tablas de multiplicar fueran matemáticas. Para ella era una cosa que memorizó en el colegio en tan sólo una tarde, por lo que no entendió el motivo de que el profesor se pasara un año entero dándoles la lata con lo mismo.
De repente intuyó la inexorable lógica que sin duda debía de ocultarse tras aquellas fórmulas y razonamientos, lo cual la condujo a la sección de matemáticas de la librería universitaria. Pero hasta que no se sumergió en Dimensions in Mathematics no se abrió ante ella un mundo completamente nuevo. En realidad, las matemáticas eran un lógico rompecabezas que presentaba infinitas variaciones, enigmas que se podían resolver. El truco no se hallaba en solucionar problemas de cálculo. Cinco por cinco siempre eran veinticinco. El truco consistía en entender la composición de las distintas reglas que permitían resolver cualquier problema matemático.
Dimensions in Mathematics no era estrictamente un manual para aprender matemáticas, sino un tocho de mil doscientas páginas sobre la historia de las matemáticas, que iba desde los antiguos griegos hasta los actuales intentos por dominar la astronomía esférica. Se le consideraba la Biblia del tema, y era comparable a lo que en su día representó (y en la actualidad lo seguía haciendo) la Arithmetica de Diofantos para los matemáticos serios. Cuando abrió por primera vez Dimensions en la terraza del hotel de Grand Anse Beach se vio transportada de inmediato al mágico mundo de los números gracias a un libro escrito por un autor que poseía no sólo dotes pedagógicas sino también la capacidad de entretener al lector con anécdotas y problemas sorprendentes. Así había podido seguir la evolución de las matemáticas desde Arquímedes hasta el actual Jet Propulsion Laboratory de California. Y entendió los métodos que usaban para resolver los problemas.
El teorema de Pitágoras (x2+y2=z2), formulado aproximadamente en el año 500 antes de Cristo, fue una experiencia reveladora. De repente comprendió el significado de lo que había memorizado en séptimo curso, en una de las pocas clases a las que había asistido. «En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.» Le fascinaba el descubrimiento de Euclides (año 300 antes de Cristo) según el cual un número perfecto siempre es «un múltiplo de dos números, donde uno de los números es una potencia de 2 y el otro está compuesto por la diferencia que hay entre la siguiente potencia de 2 y 1.» Se trataba de un refinamiento del teorema de Pitágoras y ella se dio cuenta de sus infinitas combinaciones.
6 = 21 x (22 – 1)
28 = 22 x (23 – 1)
496 = 24 x (25 – 1)
8128 = 26 x (27 – 1)
Y así podía seguir hasta el infinito sin encontrar ningún número que incumpliera la regla. Esa lógica encajaba en la atracción que Lisbeth Salander tenía por la idea de lo absoluto. Arquímedes, Newton, Martin Gardner y otros matemáticos clásicos fueron cayendo uno tras otro, página a página.
Luego llegó al capítulo sobre Pierre de Fermat, cuyo enigma matemático, el teorema de Fermat, llevaba siete semanas asombrándola, tiempo que, de todos modos, era más que modesto considerando que Fermat estuvo sacando de quicio a matemáticos durante casi cuatrocientos años, hasta que un inglés llamado Andrew Wiles, en una fecha tan reciente como la de 1993, consiguió resolver el rompecabezas.
El teorema de Fermat era un problema engañosamente sencillo.
Pierre de Fermat nació en 1601 en Beaumont-de-Lomagne, en el suroeste de Francia. Por irónico que pueda parecer, ni siquiera era matemático, sino un funcionario que, en su tiempo libre, se dedicaba a las matemáticas como una especie de extraño hobby. Aun así se le consideraba uno de los más dotados matemáticos autodidactas de todos los tiempos. Al igual que a Lisbeth Salander, le gustaba resolver rompecabezas y enigmas. Le divertía especialmente tomar el pelo a otros matemáticos planteándoles problemas sin darles después la solución. El filósofo Descartes se refería a él con una serie de despectivos epítetos, mientras que su colega inglés John Wallis lo llamaba «ese maldito francés».
En la década de 1630 apareció una traducción francesa del libro Arithmetica de Diofantos, que contenía una relación completa de las teorías numéricas formuladas por Pitágoras, Euclides y otros matemáticos de la Antigüedad. Al estudiar el teorema de Pitágoras, Fermat, en un arrebato de genialidad, planteó su inmortal problema. Formuló una variante del teorema de Pitágoras. Fermat transformó el cuadrado (x2 + y2 = z2) en un cubo (x3 + y3 = z3).
El problema residía en que la nueva ecuación no parecía poder resolverse con números enteros. Lo que Fermat había hecho, por consiguiente, era convertir, mediante un pequeño cambio teórico, una fórmula que ofrecía una infinita cantidad de soluciones perfectas en otra que conducía a un callejón sin salida del que no se podía salir. Su teorema era precisamente ése: Fermat afirmaba que en todo el infinito universo de los números no había un número entero donde un cubo pudiera definirse como la suma de dos cubos, y que eso se extendía a todos los números cuya potencia fuera mayor de dos. Es decir, justamente el teorema de Pitágoras.
Los otros matemáticos no tardaron en admitir que, en efecto, así era. A través del trial and error pudieron constatar que resultaba imposible encontrar un número que refutara la afirmación de Fermat. Sin embargo, el problema era que, aunque continuaran contando hasta el fin del mundo, no podrían probar con todos los números existentes —pues son infinitos— y por lo tanto, los matemáticos no podrían estar seguros al cien por cien de que el siguiente número no echara por tierra el teorema de Fermat. Porque, en matemáticas, las afirmaciones han de ser comprobadas matemáticamente y expresadas con una fórmula universal y científicamente correcta. El matemático tiene que ser capaz de subirse a un podio y pronunciar las palabras «es así porque...».
Fermat, fiel a su costumbre, se burló de sus colegas. El genio emborronó uno de los márgenes de su ejemplar de Arithmetica con el planteamiento del problema y terminó escribiendo unas líneas: «Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiquitas non caperei». Estas palabras pasarían a convertirse en inmortales en la historia de la matemática: «Tengo una prueba verdaderamente maravillosa para esta afirmación, pero el margen es demasiado estrecho para contenerla».
Si su intención había sido que sus colegas montaran en cólera, lo logró a las mil maravillas. Desde 1637, prácticamente cualquier matemático que se preciara le había dedicado tiempo, a veces demasiado, a hallar la prueba de Fermat. Generaciones enteras de pensadores fracasaron, hasta que Andrew Wiles dio con la solución en 1993. Llevaba veinticinco años reflexionando sobre el enigma; los diez últimos casi a tiempo completo.
Lisbeth Salander estaba perpleja.
En realidad, no le interesaba nada la respuesta. Lo que la fascinaba era la forma de dar con ella. Cuando alguien le planteaba un enigma, ella lo solucionaba. Antes de comprender los principios de los razonamientos, tardaba lo suyo en resolver los misterios matemáticos, pero siempre deducía la respuesta correcta antes de mirar la solución.
De modo que, una vez leído el teorema de Fermat, sacó una hoja y se puso a emborronarla con números. Pero fracasó en su intento de dar con la prueba.
Se negó a mirar la respuesta y, consecuentemente, se saltó el pasaje donde se presentaba la solución de Andrew Wiles. En su lugar terminó el Dimensions y constató que ningún otro problema de los que se presentaban en el libro le había supuesto una gran dificultad. Luego, día tras día, volvió al enigma de Fermat, con una creciente irritación, mientras cavilaba sobre la «maravillosa prueba» a la que podría haberse referido Fermat. No hacía más que entrar en un callejón sin salida tras otro.
Alzó la vista cuando el hombre de la habitación 32 se levantó de improviso y se dirigió a la salida. Lisbeth consultó de reojo su reloj y comprobó que llevaba más de dos horas y diez minutos sentado en el mismo sitio."

lunes, 1 de noviembre de 2010

EL DÍA DEL NÚMERO PI

Se conoce como "día de pi" a la celebración en honor de la expresión matemática π. Esta celebración fue una ocurrencia del físico Larry Shaw en San Francisco, y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2009 con una resolución favorable de la Cámara de Representantes de Estados Unidos, en la que se declaraba el 14 de marzo como día nacional de π.
Por la forma en que se escribe en el formato usado en los Estados Unidos, el 14 de marzo (3/14) se ha convertido en una celebración no oficial para el "Día Pi", derivándose de la aproximación de tres dígitos de π: 3,14. Normalmente la celebración se concentra a las 1:59 PM (en reconocimiento de la aproximación de seis dígitos: 3.14159). 
Matemáticos y profesores de muchas escuelas alrededor del mundo organizan fiestas y reuniones en esta fecha. La fecha se celebra de maneras muy diversas: algunos grupos se reúnen para discutir y comentar sobre la importancia de pi en sus vidas, intercambiar anécdotas o teorizar como sería el mundo sin la existencia de pi. Otros grupos se reúnen para ver la película de culto, Pi, fe en el caos. También es frecuente comer tartas con motivos sobre π; otro juego de palabras, pues en lengua inglesa, tanto pi como pie (tarta) tienen idéntica pronunciación.

Como ejemplo de algunas de las actividades que se realizan dejamos aquí dos canciones con los primeros decimales del número pi:
En español:

En inglés:

LA MÚSICA DE LOS NÚMEROS PRIMOS: Capítulo 3

Tercer y último capítulo de esta serie documental

PARTE 1/2

PARTE 2/2

LA MÚSICA DE LOS NÚMEROS PRIMOS: Capítulo 2

Segundo capítulo de la serie documental realizada por Marcus du Satoy

PARTE 1/2

PARTE 2/2

LA MÚSICA DE LOS NÚMEROS PRIMOS: Capítulo 1

Primer capítulo de la serie documental realizada por Marcus du Satoy.

PARTE 1/2


PARTE 2/2

DOCUMENTAL: La música de los números primos

Macus du Satoy (Londres, 1965)es profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford. Sus documentales en la BBC donde explica La historia de las matemáticas son un éxito. Con su programa The Royal Institution Christmas Lectures logró la proeza de congregar a un millón de espectadores hace un par de navidades. Su afán de divulgar la aridez de las matemáticas le lleva a poner ejemplos de cómo los números primos son omnipresentes en la vida cotidiana, desde la digitalización del sonido en un iPod hasta la encriptación en el comercio electrónico para hacerlo más seguro.
En las próximas entradas iremos publicando los tres capítulos de la serie documental La música de los números primos.

jueves, 28 de octubre de 2010

ARTE CON PRISMAS

¿Es posible crear arte con unos cuantos prismas rectangulares?

El video que vas a ver a continuación es real. Se trata de un decorado muy simple donde se realiza un performance.
El resultado es asombroso.




CITA MATEMÁTICA: "Belleza "

Dejamos aquí unas citas referentes a la belleza que podemos encontrar en las matemáticas:

"La mayor parte de los amantes de las matemáticas se sienten atraídos por ellas debido a la sensibilidad de su belleza y a las maravillas que producen; se deleitan con sus admirables fenómenos; desean conocer aquello que les causa tanta admiración y llevar a cabo esas cosas de las que no se habían dado cuenta hasta entonces, y, finalmente, gustan de sorprender a los demás del mismo modo que lo fueron ellos en su momento."

Jacques Ozaman 

"La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la Naturaleza. Pero eso no es todo. Tiene también un fin filosófico y, me atrevo a decirlo, un fin estético. (…) Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y de las formas. Se maravillan cuando un nuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva. ¿Y no es estético este placer, aunque los sentidos no participen en él?"
Jules Henry Poincaré

domingo, 24 de octubre de 2010

EL CANSINO HISTÓRICO: PITÁGORAS

El humorista José Mota, en su programa para TVE La hora de José Mota (2009), dio vida al personaje "el cansino histórico". En esta ocasión se encuentra con el matemático griego Pitágoras.

LIBRO RECOMENDADO: "La soledad de los números primos"

Paolo Giordano se ha convertido, hoy por hoy, en el fenómeno editorial más relevante de los últimos años en Italia. Con tan sólo veintiséis años, La soledad de los números primos, ópera prima de este recién licenciado en Física Teórica, ha sido galardonada con el premio Strega 2008 y ha conseguido un éxito de ventas sin precedentes para una primera novela.  Asimismo, ha despertado un gran interés internacional y será traducido a veintitrés idiomas.
Como introducción a esta excepcional novela, dejemos al texto hablar por sí mismo: «En una clase de primer curso Mattia había estudiado que entre los números primos hay algunos aún más especiales. Los matemáticos los llaman números primos gemelos: son parejas de números primos que están juntos, o mejor dicho, casi juntos, pues entre ellos media siempre un número par que los impide tocarse de verdad. Números como el 11 y el 13, el 17 y el 19, o el 41 y el 43. Mattia pensaba que Alice y él eran así, dos primos gemelos, solos y perdidos, juntos pero no lo bastante para tocarse de verdad.»

Paolo Giordano
Esta bella metáfora es la clave de la dolorosa y conmovedora historia de Alice y Mattia. Una mañana fría, de niebla espesa, Alice sufre un grave accidente de esquí.  Si la firmeza y madurez con que este joven autor desarrolla el tono narrativo impresiona y sorprende, no menos admirable es su valor es su valor para asomarse sin complejos, nada más y nada menos, a la esencia de la soledad.

Título: La soledad de los números primos
Autor: Paolo Giordano
Editorial: Salamandra
Año: 2009

martes, 19 de octubre de 2010

ARTE CON PRISMAS

¿Es posible crear arte con unos cuantos prismas rectangulares?

El video que vas a ver a continuación es real. Se trata de un decorado muy simple donde se realiza un performance.
El resultado es asombroso.






domingo, 13 de junio de 2010

MAS POR MENOS: Episodio 1. El número aúreo.

El programa presenta a este exótico número ya conocido por los griegos.
El número aúreo o de oro es un número irracional:

Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción entre segmentos. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como las caracolas, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas,...
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos que siguen la razón aúrea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia se la ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes.


CLIC PARA VER VIDEO


SERIE MATEMÁTICA: Más por menos

Esta serie, con guión y presentación de Antonio Pérez Sanz, consta de 13 programas emitidos por TVE en su programa "La aventura del saber", en los años 1996-1997 y 2002-2003.

A pesar de ser emitidos en el marco de la televisión educativa, los programas no presentan un enfoque académico, es decir no son clases de matemáticas por televisión. Su objetivo es acercar al público aquellos aspectos de las matemáticas que convierten a esta área científica en algo atractivo, interesante y útil en nuestra vida cotidiana.

La relación de programas que iremos publicando en sucesivas entradas es la siguiente:
  1. El número áureo
  2. Movimientos en el plano
  3. La Geometría se hace arte
  4. El mundo de las espirales
  5. Cónicas: del baloncesto a los planetas
  6. Fibonacci. La magia de los números
  7. Las leyes del azar
  8. Números naturales. Números primos
  9. Fractales... La Geometría del caos
  10. Matemática electoral
  11. Un número llamado e
  12. El lenguaje de las gráficas
  13. Matemáticas y realidad

martes, 27 de abril de 2010

POESÍA MATEMÁTICA

Aquí dejamos un poema de Rafael Alberti, dedicado a la razón áurea, la divina proporción.

lunes, 26 de abril de 2010

OLIMPIADAS MATEMÁTICAS THALES

Todos los años, la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales organiza la Olimpiada Matemática para alumnos y alumnas de 2º de ESO.

En este año 2010 ya se alcanza la XXVI edición de esta Olimpiada. Con esta entrada comenzamos una serie en la iremos incluyendo los ejercicios propuestos al alumnado, tanto en sus fases provinciales como en las regionales.

A continuación podemos ver los problemas propuestos en la XXV edición de la Olimpiada Matemática, correspondiente al año 2009


martes, 13 de abril de 2010

UN NUEVO RECURSO PARA EL AULA: eMATEMATICAS

Si ya en alguna entrada anterior comentábamos la página "THAT QUIZ" como una buena herramienta para usar en el aula, hoy os traigo otra página de similares características.

Se trata de ematemáticas.

En esta página disponemos de gran cantidad de ejercicios desde secundaria hasta segundo de bachillerato.

Está bien organizada por contenidos y a diferencia de "thatquiz" la realización de las actividades viene precedida de una breve explicación sobre ellas así como de un ejemplo que nos puede servir de guía.
En algunos casos, también se incluyen explicaciones en video sobre el desarrollo de la actividad.

Disponemos también de la posibilidad de registrarno (el registro es gratuito) y poder definir grupos y alumnos, asignarles tareas, hacer un seguimiento de las tareas realizadas, evaluarlos, ... También podemos subir apuntes para que sean consultados por nuestros alumnos.

Al dar de alta a tus alumnos:
1. Controlas las actividades que realiza cada alumno observando los aciertos y fallos en cada tipo de ejercicio.
2. Tienes un registro de los examenes que realizan y comunicarles sus notas.
3. Puedes compartir apuntes con tus alumnos o con la comunidad.
4. Puedes enviar correos a todos los alumnos de una clase simultáneamente.

Estando registrado también es posible acceder al foro en el que realizar consultas o contestar a las dudas de otros usuarios.
Existen también enlaces a páginas con apuntes, juegos, recursos tic, simulaciones,...

En resumen, para todos aquellos que antes habíamos usado "thatquiz", una página más para poder utilizar.

martes, 2 de febrero de 2010

UNIVERSO MATEMÁTICO: "Orden y caos: la búsqueda de un sueño"

Cosmos y Caos: orden y desorden. Eso es lo que significan esas dos palabras griegas. La historia de la ciencia se reduce a esto: una lucha eterna por descubrir el funcionamiento de la Naturaleza, un intento interminable de poner orden en el caos. Y las matemáticas van a ser una herramienta imprescindible. Asistiremos a las batallas matemáticas más importantes en esta eterna guerra. Desde Pitágoras buscando en los números la armonía del Universo, hasta Platón asociando a los poliedros regulares el equilibrio universal. Nos detendremos en una batalla fundamental: la lucha de Copérnico, de Galileo y de Kepler por poner orden en le movimiento caótico de los planetas. Y seremos testigos del gran triunfo de Newton descubriendo el sistema del mundo, poniendo al mismo nivel a la manzana y a la Luna. Desde que Newton publicara en 1687 sus Principia Mathematica una idea va a impregnar hasta el último rincón de todas las disciplinas científicas: La Naturaleza tiene sus leyes matemáticas y el ser humano puede encontrarlas. Pero por desgracia la Naturaleza se guarda siempre alguna baza. Quién puede predecir cuándo y dónde se producirá un torbellino en una corriente de agua, cómo bailan las llamas de una hoguera, qué volutas va describir el humo de un cigarro, cuándo y dónde se formará una tormenta, dónde descargará un rayo, qué figura extraña dibujará en el cielo. Decididamente son fenómenos al otro lado de la frontera del caos. Pero las Matemáticas ya han puesto su avanzadilla en esa otra orilla: la teoría de Caos y la Geometría fractal. Caos y orden, orden y caos. ¿No serán en el fondo las dos caras de una misma y maravillosa moneda: la Naturaleza?




CLIC PARA VER VIDEO

lunes, 1 de febrero de 2010

UNIVERSO MATEMÁTICO: "Mujeres matemáticas"


¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua? Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría. Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continua con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII. Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos sorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss. Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época. Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radiactividad. Y consiguió algo quizás tan importante: por primera vez en la historia la humanidad los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.


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UNIVERSO MATEMÁTICO: "Las matemáticas en la Revolución Francesa"

En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos kilómetros. Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Peirre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima. Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos. 14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo deberíamos celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.


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UNIVERSO MATEMÁTICO: "Newton y Leibnitz: sobre hombros de gigantes"


Sin duda Newton es el autor del primer paso de la carrera espacial. Las Leyes descubiertas por él son las que han permitido al hombre poner un pie en la Luna o enviar naves a Marte y Venus, explorar los planetas exteriores: Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano. Su modelo de telescopio ha permitido ver más lejos en cielo. Sin duda los astrónomos le deben mucho a Newton. Pero los matemáticos y de paso el resto de los científicos le deben tanto a más. Él junto a Leibniz, aunque sería mejor decir al mismo tiempo que Leibniz, son los descubridores de la más potente y maravillosa herramienta matemática: el Cálculo. Newton tuvo en vida un prestigio y un reconocimiento social aún mayor que el que pudo tener Einstein en nuestro siglo. Como los reyes y muy pocos nobles fue enterrado en la abadía de Westminster. Leibniz murió sólo y abandonado por todos. A su entierro en Hannover sólo asistió su criado. Hoy los dos comparten por igual la gloria de ser los padres de las dos herramientas más potentes del universo matemático: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El instrumento ideal para entender y explicar el funcionamiento del mundo real, desde las cosas más próximas hasta el rincón más alejado del universo.

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UNIVERSO MATEMÁTICO: "Euler: el genio más prolífico"

Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio. A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea ( Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de la Academia. Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía… Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculo mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín.

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UNIVERSO MATEMÁTICO: "Gauss: el príncipe de los matemáticos"

Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados. Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo. Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde. Y en efecto allí aparece Ceres. Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya. No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.

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UNIVERSO MATEMÁTICO: "Fermat: el margen más famoso de la historia"


A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas va a lanzar una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat. La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema: “No existen soluciones enteras para la ecuación xn + yn = zn cuando n es mayor que 2” Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recoirrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia… Por fin alguien había conseguido demostrar el “último teorema de Fermat”

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UNIVERSO MATEMÁTICO: "Números y cifras: un viaje en el tiempo"

Con la llegada del euro volverán los céntimos y unos viejos conocidos van a adquirir un protagonismo social que no tenían desde hace mucho tiempo: los números decimales. Unos números que, a pesar de la creencia popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números es más compleja de lo que sospechamos. A lo largo del programa haremos una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios, egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10 cifras: 1, 2, 3, 4, 5… Pero incluso estas cifras heredadas de los árabes no siempre han sido la herramienta habitula para calcular. Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente utilizados.

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UNIVERSO MATEMÁTICO: "Historias de Pi"

Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es PI: 3,141592… La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está íntimamente ligada al número pi. A principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores aproximados de pi. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de cifras de este familiar y extraño número. Pero el verdadero padre de pi es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo: A = pi· r2 . Y también el volumen y el área de la esfera. De paso invento el primer método para obtener valores aproximados de pi aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados.Pero pi no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.

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UNIVERSO MATEMÁTICO: "Pitágoras: mucho más que un teorema"

Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música. Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla Plimpton, nos desvela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes de que Pitagoras viera la luz. Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.

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UNIVERSO MATEMÁTICO

Universo Matemático es una colección de diez documentales de 24 minutos de duración cada uno, que tratan diversos aspectos de las Matemáticas. Fueron producidos en el año 2000 por el programa "La aventura del saber", de La 2 de Televisión Española
La serie fuer galardonada con el Premio a la divulgación científica en el Festival Internacional Científico de Pekín.
La relación de episodios producidos son los siguientes:
1. Pitágotas, mucho más que un teorema.
2. Historias de Pi.
3. Números y cifras: un viaje en el tiempo.
4. Fermat: el margen más famoso de la historia.
5. Gauss: el príncipe de los matemáticos.
6. Euler: el genio más prolífico.
7. Newton y Leibniz: sobre hombros de gigantes.
8. Las matemáticas en la Revolución  Francesa.
9. Mujeres matemáticas.
10.  Orden y caos, la búsqueda de un sueño.

Comenzamos aquí una serie de entradas en las que iremos comentando y subiendo esta maravillosa serie de documentales.
Espero que os gusten.

jueves, 21 de enero de 2010

LOS NÚMEROS PRIMOS DE SOPHIE GERMAIN

Sophie Germain, hija de un rico banquero y nacida en París en 1776, tuvo que luchar contr la creencia deque las matemáticas no estaban hechas para la mente de la mujer y se reservaban sólo para los hombres. En más de una ocasión tuvo que usar un seudónimo masculino para publicar sus trabajos o cartearse con matemáticos ilustres de la época, como por ejemplo Lagrange o Gauss.
Sophie descubrió algunas cosas interesantes sobre los números primos. Entre ellas la propiedad de algunos números primos a los que se les ha llamado primos de Sophie Germain.
Se dice que un número primo (p) es de Sophie Gremain si el doble de ese número más uno (2p+1) también es un número primo.
El primer número con esta propiedad es el 2 ya que 2·2+1=5 que también es primo.
El siguiente sería el 3 (3·2+1=7), y los siguientes son 5, 11, 23, 29, 41,...
Se conjetura que hay infinitos primos de Sophie aunque todavía no se ha conseguido demostrarlo. El mayor número primo que cumple esta propiedad es
 48047305725·2172403-1
que tiene 51.910 dígitos y fue hallado el 25 de enero de 2007.

lunes, 18 de enero de 2010

LEER.ES: "LECTURAS MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA"


El Ministerio de Educación, en colaboración con el Insituto Cervantes y la Real Academia Española, ha puesto en marcha una página web "leer.es" que pretende transmitir el entusiasmo por la lectura y animar a su práctica, así como aportar materiales y consejos para los estudiantes, docentes y familias.

Además, dispone de recursos que ayudan a trabajar y mejorar la comprensión lectora en todas las materias del currículo. En concreto, en el área de Matemáticas disponemos de diferentes lecturas, organizadas por niveles, con cuestionarios para completar (en formato pdf o interactivo, ambos se pueden descargar).

Dejamos aquí los enlaces para descargar cada uno de los documentos para trabajar la lectura en matemáticas.

FICHA: Objetivos y contenidos tratados en cada actividad, incluye seucenciación.
ESTUDIANTES: Ficha para el alumno
DOCENTES: Ficha para el profesor
SOLUCIONARIO: Hoja de soluciones
ACTIVIDAD: Enlace a la actividad interactiva

1º ESO

La magia de los números primos 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD
La compra de la fruta 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD
La simetría axial 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD
Reciclar 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD

2º ESO

Jóvenes y conducción: un derecho y una responsabilidad 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
El campamento 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
La vivienda 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
Consumo de agua en España 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD

3º ESO

Fármacos 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
La factura de electricidad 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
La simetría rotacional 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
Competiciones 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD

4º ESO

La pirámide de Keops 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
Evolución del paro 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
El partido de baloncesto 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
Circulando por Europa 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD