FRASE DEL DÍA

 

jueves, 21 de enero de 2010

LOS NÚMEROS PRIMOS DE SOPHIE GERMAIN

Sophie Germain, hija de un rico banquero y nacida en París en 1776, tuvo que luchar contr la creencia deque las matemáticas no estaban hechas para la mente de la mujer y se reservaban sólo para los hombres. En más de una ocasión tuvo que usar un seudónimo masculino para publicar sus trabajos o cartearse con matemáticos ilustres de la época, como por ejemplo Lagrange o Gauss.
Sophie descubrió algunas cosas interesantes sobre los números primos. Entre ellas la propiedad de algunos números primos a los que se les ha llamado primos de Sophie Germain.
Se dice que un número primo (p) es de Sophie Gremain si el doble de ese número más uno (2p+1) también es un número primo.
El primer número con esta propiedad es el 2 ya que 2·2+1=5 que también es primo.
El siguiente sería el 3 (3·2+1=7), y los siguientes son 5, 11, 23, 29, 41,...
Se conjetura que hay infinitos primos de Sophie aunque todavía no se ha conseguido demostrarlo. El mayor número primo que cumple esta propiedad es
 48047305725·2172403-1
que tiene 51.910 dígitos y fue hallado el 25 de enero de 2007.

lunes, 18 de enero de 2010

LEER.ES: "LECTURAS MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA"


El Ministerio de Educación, en colaboración con el Insituto Cervantes y la Real Academia Española, ha puesto en marcha una página web "leer.es" que pretende transmitir el entusiasmo por la lectura y animar a su práctica, así como aportar materiales y consejos para los estudiantes, docentes y familias.

Además, dispone de recursos que ayudan a trabajar y mejorar la comprensión lectora en todas las materias del currículo. En concreto, en el área de Matemáticas disponemos de diferentes lecturas, organizadas por niveles, con cuestionarios para completar (en formato pdf o interactivo, ambos se pueden descargar).

Dejamos aquí los enlaces para descargar cada uno de los documentos para trabajar la lectura en matemáticas.

FICHA: Objetivos y contenidos tratados en cada actividad, incluye seucenciación.
ESTUDIANTES: Ficha para el alumno
DOCENTES: Ficha para el profesor
SOLUCIONARIO: Hoja de soluciones
ACTIVIDAD: Enlace a la actividad interactiva

1º ESO

La magia de los números primos 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD
La compra de la fruta 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD
La simetría axial 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD
Reciclar 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD

2º ESO

Jóvenes y conducción: un derecho y una responsabilidad 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
El campamento 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
La vivienda 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
Consumo de agua en España 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD

3º ESO

Fármacos 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
La factura de electricidad 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
La simetría rotacional 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
Competiciones 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD

4º ESO

La pirámide de Keops 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
Evolución del paro 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
El partido de baloncesto 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD 
Circulando por Europa 
FICHA     ESTUDIANTES     DOCENTES     SOLUCIONARIO     ACTIVIDAD

viernes, 15 de enero de 2010

NÚMEROS PRIMOS Y PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Supongamos que escribimos una sucesión de números (al menos, los primeros términos):
{1, 2, 3, 4, 5, ..., 10, 11, 12, ... }
{1, 3, 5, 7, 9, ..., 23, 25, 27, ... }
{2, 4, 6, 8, 10, ..., 124, 126, 128, ... }
{7, 10, 13, 16, 19, ..., 43, 46, 49, ... }
{7, 17, 27, 37, 47, ..., 107, 117, 127, ... }
{5, 16, 27, 38, 49, ..., 126, 137, 148, ... }
Todas estas sucesiones tienen algo en común, algo que las define. Todas se forman de la misma forma: “A partir de un primer término, los restantes se obtienen sumando una cantidad fija al anterior. Esta cantidad se le llama diferencia”.
Así en la cuarta sucesión, el primer término es 7 y la diferencia es 3.
A las sucesiones que cumplen esto se les llama progresiones aritméticas.
Dicho esto, vamos a analizar un problema que tuvo (y aún tiene) ocupados a los especialistas en Teoría de Números durante muchísimos años (y los que les quedan).
Observa la siguiente sucesión
{5, 17, 29, 31, 43}
Esta sucesión, a diferencia de las anteriores, termina. Tiene sólo cinco términos. Sin embargo, podemos decir que el primero es 5 y la diferencia es 12. La serie termina ahí porque tiene otra particularidad ¡Todos los números son primos! El próximo número que deberíamos poner es 55 que no es primo (55=11·5). Por tanto, si queremos que la sucesión esté formada sólo por números primos, tiene que terminar ahí.
Busquemos otra:
{199, 409, 619, 829, 1.039, 1.249, 1.459, 1.669, 1.879, 2.089}
Ésta es una sucesión de 10 diez términos, que tiene como primer término 199, y como diferencia 210. Como antes, todos los números que figuran en la sucesión son números primos. Sólo tiene diez términos porque el siguiente sería 2.299 que ¡no es primo! (2.299=209·11).
Como podemos imaginar uno está a la búsqueda de sucesiones en progresión aritmética de manera que todos los términos sean números primos. Uno de los objetivos de investigadores de todo el mundo ha sido encontrar sucesiones de este tipo y lo más largas posibles.
En noviembre de 2006, se encontraron dos sucesiones de 22 términos (las más largas hasta entonces).
La primera, es la que empieza con el número:
11.410.337.850.553
y la diferencia es:
4.609.098.694.200
La segunda, tiene como primer término a
376.859.931.192.959
y la diferencia es:
18.549.279.769.020
En enero de 2007 se encontró la sucesión de números primos más extensa que se conoce hasta la fecha. Tiene 24 términos que comienzan con el
468.395.662.504.823
y la diferencia es
45.872.132.836.530
La pregunta que tuvo ocupados a los especialistas en el tema durante muchos años fue si existen sucesiones de primos en progresión aritmética de cualquier longitud. Hasta 2004 la pregunta no tenía respuesta, y deberíamos decir que aún hoy no la tiene, aunque dos matemáticos Green y Tao publicaron en el 2004 una demostración que afirma que sí existen progresiones aritméticas de cualquier longitud (todavía no tiene la calificación de los tribunales que la evalúan).

Del libro: "MATEMÁTICA... ¿ESTÁS AHÍ? (Adrián Paenza)