ARTE CON NÚMEROS 2 - TOBIA RAVA - Venezie

Segundo video del artista italiano Tobia Rava. En esta ocasión se trata de una colección de cuadros dedicados a Venecia. 

Como en la entrada anterior de este autor los números son la base de su obra. 

ARTE CON NÚMEROS: TOBIA RAVA

Tobia Rava es un artista italiano, nacido en Padua, de cultura judía, lleva a cabo su actividad artística entre otros contextos en la lógica matemática. 

Fue alumno de Umberto Eco y ha expuesto por diferentes países y es fundador del grupo Bolonia AlcArte con la intención de hacer arte con la epistemología. 

Es considerado como el pitagórico moderno.

Parte de su obra mantiene como único vehículo el número . En la obra de Ravá todo es número: los paisajes, las casas, las caras, ……En su página web puede verse su obra: http://www.tobiarava.com.

Aquí os dejo un primer video con algunas de sus obras.

Pertenecen a la colección: Perspectives - Fughe

En próximas entradas la iré completando con más videos. Espero que gusten.

 

PI ES DE TODOS Y DE NADIE (elpaís)

No es habitual encontrar columnas de opinión en los periódicos que tengan que ver con las matemáticas. Cuando esto ocurre hay que celebrarlo.

El pasado 20 de Marzo, en el diario El País, Manuel Rodríguez Rivero en su columna ÍDOLOS DE LA CUEVA escribió la siguiente relacionada con el número pi:

"Posiblemente la más cabal representación que se haya hecho del número π (pi) no se encuentre en la puesta en página, uno tras otro, del trillón de números ya calculado por las supercomputadoras japonesas de última generación, sino en un apasionado y luminoso poema de Wislawa Szymborska del que no me resisto a transcribir algunos versos en traducción aproximada: “la caravana de dígitos que es pi / no se detiene en el límite de esta página / sino que sigue más allá de la mesa por el aire / por las paredes, las hojas de los árboles, un nido, las nubes, directa al cielo / a través de toda la inmensidad e hinchazón celestiales”. En cuanto a las definiciones de ese número totémico e infinito que sigue suscitando pasiones de geeks y nerds de toda laya, abundan casi tanto como sus cifras, aunque yo prefiero la euclidiana que hacía referencia a la relación eternamente constante entre la circunferencia y su diámetro, como si se tratara de un matrimonio perfectamente avenido en el que un cónyuge engorda cuando lo hace el otro, y siempre en la misma proporción. Su representación matemática, truncada y redondeada, tal como se nos enseñó en el colegio, no puede resultar más inocente: 3,1416. Quién diría que tras esos cuatro decimales se agazapa la eternidad.
De π se ha dicho casi todo. Y la mayoría de lo que del misterioso número se predica remite de algún modo a la poesía. Incluso sus atributos matemáticos participan de esa especie de aura vertiginosa y escurridiza que ha fascinado a todos (y son muchos) los que se han dejado las cejas escrutándolo: número “irracional” (no puede expresarse en fracciones de dos números enteros) y “trascendente” (no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros), su extravagante pedigrí matemático lo sitúa muy por encima de sus pobres hermanos sin cualidades reseñables. π es un símbolo místico, una representación de lo inabarcable (y quizás de Dios) más apropiada que la consabida fórmula que pretendía facilitarnos la comprensión del concepto mediante el recurso a la aburrida contaduría de las arenas del mar o de las estrellas del firmamento. Para que se hagan una idea: empleando sólo los cincuenta primeros decimales de Pi podríamos describir con precisión la curvatura del Universo. Qué escalofrío.
Bueno, pues afortunadamente ese número es de todos y no pertenece a nadie. Como el aire (al menos por ahora; ya veremos qué pasa si continúa la histérica satanización de lo gratuito). Michael H. Simon, un juez de Nebraska, acaba de dictar sentencia en la demanda interpuesta por el músico de jazz Lars Erickson contra el también músico Michael Blake. El segundo compuso el pasado año una melodía electrónica, a la que bautizó What Pi sounds like (“Cómo suena Pi”), basada en la atribución de una nota musical a cada uno de los primeros números de la serie π. El tipo colgó su obra en YouTube y se hizo famoso inmediatamente. Blake la escuchó y la encontró demasiado parecida a su propia composición Pi Symphony, que había registrado en 1992 y que también se basaba en el mismo procedimiento. Y demandó al colega.
El juez, un auténtico Salomón de Nebraska, ha resuelto que pi no está sujeto a derechos de autor (is a non- copyrightable fact, reza la sentencia), así como —atención— tampoco lo está la idea de transformarlo en música, porque “el diseño resultante de notas es una expresión que surge de la non-copyrightable idea de convertir pi en música”. Un alivio, señoras y señores. Ahora podremos seguir experimentando y jugando tranquilamente con el número mientras otros estupendos pirados siguen poniendo negro sobre blanco la caravana eterna de sus guarismos. Se me olvidaba: el juez Simon ha tenido el buen gusto de sentar jurisprudencia en el Día Pi, que es el 14 de marzo (3/14 según el formato de fecha empleado en EE UU). El mismo, por cierto, en que celebramos el cumpleaños de Einstein."

3/14 DÍA DEL NÚMERO PI

El 14 de marzo se celebra el día mundial del número pi.

Estre año traigo unas reglas nmotécnicas para recordar las primeras cifras del número pi:

Cuenta las letras de cada palabra:

20 CIFRAS:

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.

27 CIFRAS:

¿Qué? ¿Y cómo π reúne infinidad de cifras? ¡Tiene que haber períodos repetidos! Tampoco comprendo que de una cantidad poco sabida se afirme algo así, tan atrevido!

 32 CIFRAS

Voy a amar a solas, deprimido
no sabrán jamás que sueño hallarte,
perímetro difícil, escondido
que en mis neuronas late...
Oscuro el camino para ver
los secretos que tú ocultas
¿hallarlos podré?... 

32 CIFRAS

Soy π, 

lema y razón ingeniosa de hombre sabio, 

que serie preciosa valorando, enunció magistral. 

Por su ley singular, bien medido el grande orbe por fin reducido fue al sistema ordinario usual

  

ERRORES EN EL CÁLCULO DE PORCENTAJES

No es extraño que en muchas ocasiones se haga un mal uso de los porcentajes. Un caso típico es realizar la suma de porcentajes sin tener en cuenta a qué hacen referencia.

Recordemos que un porcentaje, al igual que una fracción, siempre es de algo. No podemos hablar de un 10% por sí solo sino del 10% de una cantidad.

Pongamos un ejemplo:

No podemos sumar el 10% de los españoles con el 20% de los franceses ya que hacen referencias a partes de un total distinto. Éste tipo de errores es frecuente encontrarlo en medios de comunicación.

No recuerdo si alguna vez he hecho referencia a la página www.malaprensa.com, en la que casi diariamente nos ofrecen ejemplos del mal uso de las matemáticas en los medios de comunicación, operaciones, cantidades extrañas, errores numéricos, gráficos manipulados,...

Aprovechando que hoy he comenzado a volver a explicar los porcentajes a mis alumnos y alumnas de 1º de ESO he vuelto a darme un paseo por malaprensa y me he encontrado con el siguiente artículo.

Espero que Josu Mezo no se moleste por "copiar y pegar" su entrada

Fue publicado el 25 de diciemdre de 2011, y me parece un buen ejemplo para analizar y comentar:

En Navidad, también malaprensa

En estas fechas tan entrañables, me llena de orgullo y satisfacción presentarles una nueva entrega de Malaprensa, plenamente acorde con los días que vivimos de celebraciones familiares en torno a una mesa repleta de deliciosos manjares. Precisamente, el reportaje sobre los precios de los alimentos más demandados en estas fiestas es un clásico del periodismo navideño. Y ayer, día de Nochebuena, El Correo, fiel a esa tradición, publicó un texto titulado El pescado, por las nubes, que venía acompañado de este gráfico:

Simpático, ingenioso, pero, como advierte cualquier lector que preste algo de atención, lleno de errores, no pequeños, sino enormes, en los cálculos de los porcentajes. Mi tocayo Josu (gracias), me ha mandado el gráfico corregido, señalando todos los errores. Por mi torpeza informática no soy capaz de reproducirlo aquí. Pero el problema básico parece que es el siguiente: los porcentajes de subida de precios están mal calculados porque el autor ha comparado la diferencia de precio con los precios finales, no con los precios iniciales.

Así, por ejemplo, el besugo ha subido de 39,9 a 46,9 euros, es decir, 7 euros de aumento. 7 euros son el  17,5% de 39,9 euros, el precio inicial. Pero en el gráfico dice que la subida ha sido del 15%, que es lo que resulta de comparar 7 euros con el precio final.

La diferencia entre 15% y 17,5% no es espectacular. En fin, un despiste lo tiene cualquiera... Pero claro, el problema lo tenemos cuando los aumentos de precios son más grandes. Es el caso del rodaballo, que ha pasado de 9,9 a 17,9 euros. Un aumento de 8 euros sobre 9,9 es un 81% de subida. Pero al calcularlo sobre el precio final el gráfico dice que el aumento ha sido del 45%. Lo mismo pasa con las nécoras: su aumento de precio, de 11,9 a 21,9 euros es realmente del 84%, pero el gráfico dice que es el 46%.

Peor es el caso de la merluza: ha subido de 5,9 a 15,9 euros. 10 euros de subida, sobre un precio inicial de 5,9 es un aumento del 169%. Pero el autor dice que ha subido un 54%, que es menos incluso que lo que resulta de comparar 10 euros con 15,9 (sería un 63%).

Todavía es mayor el lío en el caso de la almeja fina y el bogavante, ya que ni siquiera está bien calculado el aumento de precio en euros. La almeja fina se dice que ha subido de 11,9 a 28 euros, lo que serían 16,1 euros, pero el rótulo dice que han subido 8,1 euros. El porcentaje calculado (29%) saldría de dividir 8,1 por el precio final de 29 euros, pero como los datos de precio inicial, precio final, y subida, no cuadran, es imposible saber cuál es el porcentaje correcto. Para el bogavante se dice que el precio ha pasado de 24,9 a 32 euros, que da una diferencia de 7,1 euros, pero el rótulo afirma que la subida es de 5,1 euros. El porcentaje del 22% que se publica coincide en este caso con dividir 7,1 entre el precio final de 32 euros, así que podemos suponer que la cifra errónea es la subida de 5,1, y que realmente el aumento es del 28,5%.

En definitiva, en este caso puede decirse con justicia la típica frase de que el gráfico "solo acierta por casualidad": los únicos porcentajes correctos son los que no ha calculado (porque el precio no ha subido) o los que son tan pequeños que, con el redondeo a la unidad, salen igual si se calcula sobre el precio original y el final (gambas, chuletillas de cordero y cabrito).

Se puede ser de letras (como yo) y se puede ser de ciencias. Lo que no se puede es no saber matemáticas de 1º de la ESO (12 años) y escribir en los periódicos. 

NÚMEROS PRIMOS Y PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Supongamos que escribimos una sucesión de números (al menos, los primeros términos):

{1, 2, 3, 4, 5, ..., 10, 11, 12, ... }

{1, 3, 5, 7, 9, ..., 23, 25, 27, ... }

{2, 4, 6, 8, 10, ..., 124, 126, 128, ... }

{7, 10, 13, 16, 19, ..., 43, 46, 49, ... }

{7, 17, 27, 37, 47, ..., 107, 117, 127, ... }

{5, 16, 27, 38, 49, ..., 126, 137, 148, ... }

Todas estas sucesiones tienen algo en común, algo que las define. Todas se forman de la misma forma: “A partir de un primer término, los restantes se obtienen sumando una cantidad fija al anterior. Esta cantidad se le llama diferencia”.

Así en la cuarta sucesión, el primer término es 7 y la diferencia es 3.

A las sucesiones que cumplen esto se les llama progresiones aritméticas.

Dicho esto, vamos a analizar un problema que tuvo (y aún tiene) ocupados a los especialistas en Teoría de Números durante muchísimos años (y los que les quedan).

Observa la siguiente sucesión

{5, 17, 29, 31, 43}

Esta sucesión, a diferencia de las anteriores, termina. Tiene sólo cinco términos. Sin embargo, podemos decir que el primero es 5 y la diferencia es 12. La serie termina ahí porque tiene otra particularidad ¡Todos los números son primos! El próximo número que deberíamos poner es 55 que no es primo (55=11·5). Por tanto, si queremos que la sucesión esté formada sólo por números primos, tiene que terminar ahí.

Busquemos otra:

{199, 409, 619, 829, 1.039, 1.249, 1.459, 1.669, 1.879, 2.089}

Ésta es una sucesión de 10 diez términos, que tiene como primer término 199, y como diferencia 210. Como antes, todos los números que figuran en la sucesión son números primos. Sólo tiene diez términos porque el siguiente sería 2.299 que ¡no es primo! (2.299=209·11).

Como podemos imaginar uno está a la búsqueda de sucesiones en progresión aritmética de manera que todos los términos sean números primos. Uno de los objetivos de investigadores de todo el mundo ha sido encontrar sucesiones de este tipo y lo más largas posibles.

En noviembre de 2006, se encontraron dos sucesiones de 22 términos (las más largas hasta entonces).

La primera, es la que empieza con el número:

11.410.337.850.553

y la diferencia es:

4.609.098.694.200

La segunda, tiene como primer término a

376.859.931.192.959

y la diferencia es:

18.549.279.769.020

En enero de 2007 se encontró la sucesión de números primos más extensa que se conoce hasta la fecha. Tiene 24 términos que comienzan con el

468.395.662.504.823

y la diferencia es

45.872.132.836.530

La pregunta que tuvo ocupados a los especialistas en el tema durante muchos años fue si existen sucesiones de primos en progresión aritmética de cualquier longitud. Hasta 2004 la pregunta no tenía respuesta, y deberíamos decir que aún hoy no la tiene, aunque dos matemáticos Green y Tao publicaron en el 2004 una demostración que afirma que sí existen progresiones aritméticas de cualquier longitud (todavía no tiene la calificación de los tribunales que la evalúan).

Del libro: "MATEMÁTICA... ¿ESTÁS AHÍ? (Adrián Paenza)