El álgebra inició su andadura, en paralelo, con la aritmética elemental. Pronto se liberó de sus orígenes, desarrollándose en dos direcciones básicas: la sustitución de números por letras, y el paso del cálculo de fórmulas a la solución de ecuaciones.
Con el álgebra, la aritmética alcanza su "mayoría de edad". Estructuras que antes resultaban opacas y de difícil manejo, se llenan ahora de claridad y simplicidad.
Con la figura de Diofanto (siglo III), se alcanza el punto culminante del álgebra en el período griego antiguo; en una de sus obras, La Aritmética, introdujo un cierto simbolismo para ppoder domesticar los problemas aritméticos. Emepieza así a surgir el lenguaje algebraico.
El álgebra de los números
El álgebra es, sobre todo, una invención de los árabes. en el año 825, el matemático Al-Khowarizmi publicó el tratado Aljabr w'al muqabalah, que significa "Ciencia de la restauración y de la oposición". Del título del tratao ha pasado a todos los idiomas el nombre de álgebra.
La península Ibérica jugó un papel importante en el desarrollo y difusión del álgebra. La obra de Al-Khowarizmi fue traducida al latín, en el siglo XII, por el sevillano Juan de Luna, y algo más tarde por el italiano Gerardo de Cremona.
Toledo: Centro de la Ciencia
Entre los siglos X y XIII, Toledo fue, para los matemáticos y para la ciencia europea, el centro del saber. Allá se reunieron los principales tratados científicos: textos árabes y traducciones árabes de textos griegos.
En el siglo XIII, Alfonso X el Sabio estableción en esla ciudad la Escuela de Traductores, gracias a la cual la ciencia griega y árabe se esparce por Europa.
El esplendor del álgebra
El principal tratado algebraico del siglo XII fue Liber Quadratorum (1225), escrito por Fibonacci, fuertemente influido por la cultura árabe.
Hubieron de transcurrir más de dos siglos para que el álgebra diera un paso de gigante. Sucedió en pelno Renacimiento: el tratado Ars Magna (1545) de G. Cardano (1501-1576) consiguió elevar el álgebra a una altura insospechada.
Con el francés F. Vietta 81540-1603), un hombre de leyes aficionado a las matemáticas, el álgebra dio un paso decisivo, al representar números arbitrarios por letras.
G. Cardano, en su obra, estudia las ecuaciones de segundo y tercer grado, y obtiene fórmulas para resolver estas últimas; aunque parece que quien encontró la solución de la ecuación cúbica fue N. Tartaglia (1500-1557).
El progreso del álgebra allanó el camino para que R. Descartes, en 1637, combinase, de modo genial, geometría y álgebra. Trató, con éxito, muchos problemas geométricos difíciles, planteados por los griegos del siglo III a. de C.
