FRASE DEL DÍA

 

miércoles, 28 de marzo de 2012

PI ES DE TODOS Y DE NADIE (elpaís)

No es habitual encontrar columnas de opinión en los periódicos que tengan que ver con las matemáticas. Cuando esto ocurre hay que celebrarlo.

El pasado 20 de Marzo, en el diario El País, Manuel Rodríguez Rivero en su columna ÍDOLOS DE LA CUEVA escribió la siguiente relacionada con el número pi:

"Posiblemente la más cabal representación que se haya hecho del número π (pi) no se encuentre en la puesta en página, uno tras otro, del trillón de números ya calculado por las supercomputadoras japonesas de última generación, sino en un apasionado y luminoso poema de Wislawa Szymborska del que no me resisto a transcribir algunos versos en traducción aproximada: “la caravana de dígitos que es pi / no se detiene en el límite de esta página / sino que sigue más allá de la mesa por el aire / por las paredes, las hojas de los árboles, un nido, las nubes, directa al cielo / a través de toda la inmensidad e hinchazón celestiales”. En cuanto a las definiciones de ese número totémico e infinito que sigue suscitando pasiones de geeks y nerds de toda laya, abundan casi tanto como sus cifras, aunque yo prefiero la euclidiana que hacía referencia a la relación eternamente constante entre la circunferencia y su diámetro, como si se tratara de un matrimonio perfectamente avenido en el que un cónyuge engorda cuando lo hace el otro, y siempre en la misma proporción. Su representación matemática, truncada y redondeada, tal como se nos enseñó en el colegio, no puede resultar más inocente: 3,1416. Quién diría que tras esos cuatro decimales se agazapa la eternidad.
De π se ha dicho casi todo. Y la mayoría de lo que del misterioso número se predica remite de algún modo a la poesía. Incluso sus atributos matemáticos participan de esa especie de aura vertiginosa y escurridiza que ha fascinado a todos (y son muchos) los que se han dejado las cejas escrutándolo: número “irracional” (no puede expresarse en fracciones de dos números enteros) y “trascendente” (no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros), su extravagante pedigrí matemático lo sitúa muy por encima de sus pobres hermanos sin cualidades reseñables. π es un símbolo místico, una representación de lo inabarcable (y quizás de Dios) más apropiada que la consabida fórmula que pretendía facilitarnos la comprensión del concepto mediante el recurso a la aburrida contaduría de las arenas del mar o de las estrellas del firmamento. Para que se hagan una idea: empleando sólo los cincuenta primeros decimales de Pi podríamos describir con precisión la curvatura del Universo. Qué escalofrío.
Bueno, pues afortunadamente ese número es de todos y no pertenece a nadie. Como el aire (al menos por ahora; ya veremos qué pasa si continúa la histérica satanización de lo gratuito). Michael H. Simon, un juez de Nebraska, acaba de dictar sentencia en la demanda interpuesta por el músico de jazz Lars Erickson contra el también músico Michael Blake. El segundo compuso el pasado año una melodía electrónica, a la que bautizó What Pi sounds like (“Cómo suena Pi”), basada en la atribución de una nota musical a cada uno de los primeros números de la serie π. El tipo colgó su obra en YouTube y se hizo famoso inmediatamente. Blake la escuchó y la encontró demasiado parecida a su propia composición Pi Symphony, que había registrado en 1992 y que también se basaba en el mismo procedimiento. Y demandó al colega.
El juez, un auténtico Salomón de Nebraska, ha resuelto que pi no está sujeto a derechos de autor (is a non- copyrightable fact, reza la sentencia), así como —atención— tampoco lo está la idea de transformarlo en música, porque “el diseño resultante de notas es una expresión que surge de la non-copyrightable idea de convertir pi en música”. Un alivio, señoras y señores. Ahora podremos seguir experimentando y jugando tranquilamente con el número mientras otros estupendos pirados siguen poniendo negro sobre blanco la caravana eterna de sus guarismos. Se me olvidaba: el juez Simon ha tenido el buen gusto de sentar jurisprudencia en el Día Pi, que es el 14 de marzo (3/14 según el formato de fecha empleado en EE UU). El mismo, por cierto, en que celebramos el cumpleaños de Einstein."



martes, 27 de marzo de 2012

DOODLE GEOMÉTRICO

Posiblemente todos conozcamos los populares "doodles" de Google. Esas imágenes que nos recuerdan algún evento y que juegan con la letras del famoso buscador.

Hoy ha aparecido uno que me ha llamado la atención. Se trata del dedicado al arquitecto Mies Van der Roche.

Particularmente se ha sorprendido su geometría basada en rectas. He aprovechado para buscar imágenes de algunos de sus diseños y son espectaculares.

Os dejo aquí el "doodle" de hoy


domingo, 25 de marzo de 2012

ENTREVISTA A GEORGE B. DANTZIG

Decidido a explicar de nuevo a mis alumnos y alumnas las inecuaciones y como ejemplo de su aplicación la programación lineal, me he puesto a buscar información sobre el bloque de Berlín y navengando de una página a otra me he encontrado con una entrevista realizada a George Bernard Dantzig y que The College Mathematical Journal  publicó en marzo de 1986.

Me ha gustado mucho así que aquí os la dejo:

«Considere el problema de asignar 70 hombres a 70 empleos. Una 'actividad' consiste en asignar el i-ésimo hombre al j-ésimo empleo. Las restricciones son dos: en primer lugar hay 70 hombres, cada uno de los cuales debe asignarse a un puesto, y en segundo lugar, cada uno de los 70 puestos existentes debe estar ocupado. El nivel de una actividad puede ser 1, lo cual indica que está siendo usada, o 0, lo cual significa que no. En consecuencia hay 2 x 70 = 140 restricciones y 70 x 70 = 4900 actividades con 4900 variables correspondientes de decisión uno-cero. Por desgracia también hay factorial de 70 permutaciones o formas de hacer las asignaciones. El problema consiste en comparar estas factorial de 70 formas y elegir la que sea la óptima o 'mejor' según algún criterio previamente establecido.» 

«En el ejemplo anterior, factorial de 70 es un número muy grande. A fin de tener una idea de qué tan grande es, supóngase que se hubiese tenido una computadora IBM del tipo main-frame en el instante en el que ocurrió el Big Bang hace quince millones de años. ¿Habría podido, entre ese entonces y ahora, examinar todas las soluciones posibles? ¡No! No obstante, supóngase que se hubiese tenido una computadora aun más poderosa, una que pudiese examinar mil millones de asignaciones por segundo. La respuesta seguiría siendo negativa. Aun si la Tierra se llenase con computadoras cuyas rapideces fueran de nanosegundos, todas ellas trabajando en paralelo, la respuesta aun sería no. Sin embargo, si existiesen diez Tierras, todas llenas con computadoras del tipo mencionado, todas programadas en paralelo desde el instante del Big Bang hasta que el Sol fuese una esfera fría, entonces quizás la respuesta podría ser sí. Lo notable es que el método Simplex, con la ayuda de una computadora moderna, puede resolver este problema en una fracción de segundo.» 

«Cuando el problema de la planeación fue formulado inicialmente para la Fuerza Aérea, no existía la noción exacta de una función objetivo, la idea de una meta claramente definida. Por supuesto, teníamos sólo un falso respeto hacia el concepto de objetivo. En el discurso de los militares escuché a menudo decir, 'nuestro objetivo es ganar la guerra'. En el mundo de los negocios se escucharía quizás 'nuestro objetivo es obtener ganancias'. Sin embargo, era imposible hallar alguna relación directa entre la meta establecida y las acciones emprendidas para tal fin.» 

 «Si se estudiaba con cuidado el paso siguiente, se podía ver que algún líder había promulgado un montón de reglas básicas que, en su concepto, llevarían a la meta. Esto distaba mucho de lo que sería honestamente estudiar todas las combinaciones alternativas de las acciones a seguir para elegir la mejor combinación. Los que mandan generalmente mueven las manos y dicen 'He considerado todas las alternativas'. Pero eso es casi siempre basura. Lo más probable es que no pudiesen estudiar todas las combinaciones. Antes de 1947 era inconcebible pensar en la existencia de una herramienta como la programación lineal que permitiese examinar millones de combinaciones. No había algoritmo o herramienta computacional que pudiera hacer eso.» 

«No descubrí el modelo de la programación lineal en un instante, sino que tuvo un proceso de evolución. Se dedicó casi un año completo a la tarea de decidir si mi modelo podría ser utilizado en la formulación de problemas prácticos de distribución de tiempos. Como usted sabe, la planeación y la distribución de tiempos se llevaron a una escala inmensa durante la guerra. El funcionamiento de la Fuerza Aérea fue equivalente al funcionamiento de la economía de toda una nación. En el proceso intervinieron cientos de miles de personas. La logística tuvo una magnitud difícil de entender para alguien que no haya estado allí. Mi colega Marshall Wood y yo revisamos miles de situaciones tomadas de nuestra experiencia durante la guerra.» 

 «Las reglas básicas empleadas en la planeación se expresaban en un formato completamente distinto del que se emplea en la actualidad para formular un programa lineal. Lo que hicimos fue revisar estas reglas una por una y demostrar que casi todas ellas podían reformularse aceptablemente en un formato de programación lineal. Pero no todas. En algunos casos era necesario tomar en cuenta el carácter discreto de las variables y las no convexidades.» «Cuando formulé por primera vez mi modelo de programación lineal, lo hice sin una función objetivo. Estuve luchando por algún tiempo con la adición de reglas básicas para elegir de entre las soluciones factibles la que en algún sentido fuese 'óptima'. Pero pronto abandoné esta idea y la sustituí por la de una función objetivo a ser maximizada. El modelo que formulé no estaba hecho específicamente para fines militares. Podía aplicarse a toda clase de problemas de planeación; todo lo que tenía que hacerse era cambiar los nombres de las columnas y los renglones, y entonces era aplicable a un problema de planeación económica lo mismo que a un problema de planeación industrial.»

domingo, 18 de marzo de 2012

UNA DE RELOJES MATEMÁTICOS

Aquí os dejo algunas imágenes de relojes matemáticos:





viernes, 16 de marzo de 2012

CITA MATEMÁTICA

"El hombre es como una fracción. El numerador es lo que él es y el denominador lo que se cree que es. Cuanto mayor es el denominador más pequeña es la fracción"
Leo Tolstoy

jueves, 15 de marzo de 2012

3/14 DÍA DEL NÚMERO PI

El 14 de marzo se celebra el día mundial del número pi.

Estre año traigo unas reglas nmotécnicas para recordar las primeras cifras del número pi:

Cuenta las letras de cada palabra:

20 CIFRAS:

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.

27 CIFRAS:

¿Qué? ¿Y cómo π reúne infinidad de cifras? ¡Tiene que haber períodos repetidos! Tampoco comprendo que de una cantidad poco sabida se afirme algo así, tan atrevido!

 32 CIFRAS

Voy a amar a solas, deprimido
no sabrán jamás que sueño hallarte,
perímetro difícil, escondido
que en mis neuronas late...
Oscuro el camino para ver
los secretos que tú ocultas
¿hallarlos podré?... 

32 CIFRAS

Soy π, 
lema y razón ingeniosa de hombre sabio, 
que serie preciosa valorando, enunció magistral. 
Por su ley singular, bien medido el grande orbe por fin reducido fue al sistema ordinario usual

  

ILUSIÓN ÓPTICA

Ilusión óptica la estilo de Escher.



miércoles, 14 de marzo de 2012

CORTOMATRAJE: "INSPIRATIONS"

Hace lagún tiempo publiqué un video de Cristóbal Vila titulado "NATURE BY NUMBERS". Hoy volviendo a visitar su página me he encontrado con éste otro video. Un fabuloso viaje por el mundo de Escher.
Podéis visitar la página de http://www.etereaestudios.com/ en la que encontraréis información sobre el anterior corto y sobre éste.
Pero para quá hablar más. Lo mejor es verlo...




Para concluir os dejo el comentario que el autor escribe en su página y en el explica brevemente su fuente de inspiración: 

 "Cuando comencé a idear esta animación tenía la intención de darle vida a un gran y extenso bodegón, recorriendolo de un modo similar a aquella fantástica intro creada para los títulos de crédito de la película Delicatessen. Pero me faltaba el motivo, los protagonistas de la acción. Así que volví a mirar hacia esa enorme e inagotable fuente de inspiración que es Escher y traté de imaginar cómo podría ser su lugar de trabajo, de qué cosas se rodearía un artista como él, tan profundamente interesado por la ciencia en general y las matemáticas en particular. Todo ello, eso sí, de una forma completamente imaginaria, libre e inventada. Y aquí tenéis el resultado de ese proceso, acompañado del precioso tema “Lost Song” compuesto por el músico islandés Ólafur Arnalds. Espero que os guste. 
Cristóbal Vila, febrero 2012, Zaragoza, España."

ERRORES EN EL CÁLCULO DE PORCENTAJES

No es extraño que en muchas ocasiones se haga un mal uso de los porcentajes. Un caso típico es realizar la suma de porcentajes sin tener en cuenta a qué hacen referencia.
Recordemos que un porcentaje, al igual que una fracción, siempre es de algo. No podemos hablar de un 10% por sí solo sino del 10% de una cantidad.
Pongamos un ejemplo:
No podemos sumar el 10% de los españoles con el 20% de los franceses ya que hacen referencias a partes de un total distinto. Éste tipo de errores es frecuente encontrarlo en medios de comunicación.
No recuerdo si alguna vez he hecho referencia a la página www.malaprensa.com, en la que casi diariamente nos ofrecen ejemplos del mal uso de las matemáticas en los medios de comunicación, operaciones, cantidades extrañas, errores numéricos, gráficos manipulados,...
Aprovechando que hoy he comenzado a volver a explicar los porcentajes a mis alumnos y alumnas de 1º de ESO he vuelto a darme un paseo por malaprensa y me he encontrado con el siguiente artículo.
Espero que Josu Mezo no se moleste por "copiar y pegar" su entrada
Fue publicado el 25 de diciemdre de 2011, y me parece un buen ejemplo para analizar y comentar:

En Navidad, también malaprensa

En estas fechas tan entrañables, me llena de orgullo y satisfacción presentarles una nueva entrega de Malaprensa, plenamente acorde con los días que vivimos de celebraciones familiares en torno a una mesa repleta de deliciosos manjares. Precisamente, el reportaje sobre los precios de los alimentos más demandados en estas fiestas es un clásico del periodismo navideño. Y ayer, día de Nochebuena, El Correo, fiel a esa tradición, publicó un texto titulado El pescado, por las nubes, que venía acompañado de este gráfico:

Simpático, ingenioso, pero, como advierte cualquier lector que preste algo de atención, lleno de errores, no pequeños, sino enormes, en los cálculos de los porcentajes. Mi tocayo Josu (gracias), me ha mandado el gráfico corregido, señalando todos los errores. Por mi torpeza informática no soy capaz de reproducirlo aquí. Pero el problema básico parece que es el siguiente: los porcentajes de subida de precios están mal calculados porque el autor ha comparado la diferencia de precio con los precios finales, no con los precios iniciales.

Así, por ejemplo, el besugo ha subido de 39,9 a 46,9 euros, es decir, 7 euros de aumento. 7 euros son el  17,5% de 39,9 euros, el precio inicial. Pero en el gráfico dice que la subida ha sido del 15%, que es lo que resulta de comparar 7 euros con el precio final.

La diferencia entre 15% y 17,5% no es espectacular. En fin, un despiste lo tiene cualquiera... Pero claro, el problema lo tenemos cuando los aumentos de precios son más grandes. Es el caso del rodaballo, que ha pasado de 9,9 a 17,9 euros. Un aumento de 8 euros sobre 9,9 es un 81% de subida. Pero al calcularlo sobre el precio final el gráfico dice que el aumento ha sido del 45%. Lo mismo pasa con las nécoras: su aumento de precio, de 11,9 a 21,9 euros es realmente del 84%, pero el gráfico dice que es el 46%.

Peor es el caso de la merluza: ha subido de 5,9 a 15,9 euros. 10 euros de subida, sobre un precio inicial de 5,9 es un aumento del 169%. Pero el autor dice que ha subido un 54%, que es menos incluso que lo que resulta de comparar 10 euros con 15,9 (sería un 63%).

Todavía es mayor el lío en el caso de la almeja fina y el bogavante, ya que ni siquiera está bien calculado el aumento de precio en euros. La almeja fina se dice que ha subido de 11,9 a 28 euros, lo que serían 16,1 euros, pero el rótulo dice que han subido 8,1 euros. El porcentaje calculado (29%) saldría de dividir 8,1 por el precio final de 29 euros, pero como los datos de precio inicial, precio final, y subida, no cuadran, es imposible saber cuál es el porcentaje correcto. Para el bogavante se dice que el precio ha pasado de 24,9 a 32 euros, que da una diferencia de 7,1 euros, pero el rótulo afirma que la subida es de 5,1 euros. El porcentaje del 22% que se publica coincide en este caso con dividir 7,1 entre el precio final de 32 euros, así que podemos suponer que la cifra errónea es la subida de 5,1, y que realmente el aumento es del 28,5%.

En definitiva, en este caso puede decirse con justicia la típica frase de que el gráfico "solo acierta por casualidad": los únicos porcentajes correctos son los que no ha calculado (porque el precio no ha subido) o los que son tan pequeños que, con el redondeo a la unidad, salen igual si se calcula sobre el precio original y el final (gambas, chuletillas de cordero y cabrito).

Se puede ser de letras (como yo) y se puede ser de ciencias. Lo que no se puede es no saber matemáticas de 1º de la ESO (12 años) y escribir en los periódicos.