FRASE DEL DÍA

 

martes, 31 de enero de 2012

20 DÍAS, 20 PROBLEMAS

Mañana comienza el mes de febrero. Durante los próximos 20 días os iré trayendo un problema de matemáticas o de ingenio.
Los video-problemas provienen del programa "Alterados por pi".

Espero que guste y que os animéis a resolverlos antes de ver la solución que aparece al final del video.
¡ÁNIMO!

domingo, 29 de enero de 2012

SIMETRÍAS

A menudo la naturaleza nos ofrece imágenes inpresionantes. El reflejo sobre el agua crea imágenes simétricas.

Dejo aquí algunas fotografía de esa belleza que es la simetría.




TOBIA RAVÀ. ARTE CON NÚMEROS

Tobia Rava (Padua, 1959) estudió en la Escuela Internacional de Gráfica en Venecia y Urbino. Se graduó en la Universidad de Bolonia, siendo alumno de  Umberto Eco, Renato Barilli, Omar Calabrese y Flavio Caroli. Pinta desde 1971 y ha expuesto desde 1977 en exposiciones individuales y colectivas en Italia, Bélgica, Croacia, Francia, Alemania, España, Brasil, Argentina, Japón y los Estados Unidos.

En 1998 fue uno de los miembros fundadores del Concierto de Arte Contemporáneo, una asociación cultural que pretende reunir a los artistas con la misma afinidad por la actualización mediante la colocación del hombre en armonía con el medio ambiente y el arte contemporáneo, consciente de su relación con la historia y la historia del arte, incluso interactuando con exposiciones en parques, villas, edificios históricos y plazas de las ciudades. Desde 1999 comenzó una serie de conferencias, invitado por universidades y escuelas de arte, sus actividades en el contexto de la cultura judía, y el arte contemporáneo de la lógica matemática.



sábado, 28 de enero de 2012

LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 4 HACIA EL INFINITO Y MÁS ALLÁ 6 de 6



LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 4 HACIA EL INFINITO Y MÁS ALLÁ 5 de 6


LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 4 HACIA EL INFINITO Y MÁS ALLÁ 4 de 6


LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 4 HACIA EL INFINITO Y MÁS ALLÁ 3 de 6


LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 4 HACIA EL INFINITO Y MÁS ALLÁ 2 de 6


LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 4 HACIA EL INFINITO Y MÁS ALLÁ 1 de 6


LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 4 HACIA EL INFINITO Y MÁS ALLÁ

Cuarta y última entrega del documental.

En mayo de 1831 asistimos al descubrimiento y pérdida de un genio matemático: antes de morir en un duelo combatiendo por su amante, Evariste Galois habí­a trazado un teorema que con el tiempo despejarí­a los misterios de la simetrí­a. En Rusia, George Cantor descubrió no sólo que el infinito existe, sino que llegó a demostrar que hay dos tipos de infinito. El ordenador revolucionó las matemáticas al permitir realizar cálculos a una velocidad de vértigo ayudando a los matemáticos a contemplar el caos, pero los resultados sin comprender sus procesos siguieron desconcertando a los matemáticos. Muchos sostienen que el placer de las matemáticas se encuentra en la comprensión del problema, no sólo en su correcta solución. En 1900, el matemático francés David Hilbert enumeró los principales misterios matemáticos sin resolver, trazando así­ el camino que seguirí­an las matemáticas durante el siglo XX. 15 de estos 23 problemas ya han sido resueltos parcial o totalmente, aun se sigue trabajando en el resto.

viernes, 27 de enero de 2012

APUNTE BIOGRÁFICO: Louis Lagrange

Louis Lagrange (1736-1813) nació en Turín en una familia acomodada. Era el menor de once hermanos todos ellos fallecidos en su infancia.

Estudió en Turín y muy joven fue profesor en la Academia Militar de dicha ciudad, donde hizo sus primeras publicaciones.

Invitado por Federico el Grande, trabaja durante veinte años en la Academia de Berín como sucesor de Euler. Después de la muerte de Federico abandona Berlín.

Durante la Revolución Francesa fue contratado para trabajar en las recientemente creadas école Normale y École polytechnique.

Con motivo de impartir las clases en estos centros, Lagrange preparó unos nuevos apuntes. en la École Normale sus lecciones correspondían a un grado medio de álgebra y sus apuntes gozaron de gran popularidad, difundiéndose hasta en América con el título de Lectures on Elementary Mathematics.

En la École Polytechnique preparó un curso de Análisis, considerado como un clásico de la historia de las Matemáticas y que se publicó bajo el título de Théorie des fonctions analytiques.

En 1782 publicó su obra más famosa, Mécanique analytique, considerada como un verdadero poema científico por la perfección de su estructura.

Desarrolló la teoría de funciones de una variable real.

jueves, 26 de enero de 2012

MÁS LECTURAS MATEMÁTICAS EN LEER.ES

En una entrada anterior ya hablamos de la web leer.es y enlazamos con algunas de las actividades de lectura de matemáticas. En aquella ocasión se trataba de actividades para secundaria.

En la misma página disponemos también de lecturas para el tercer ciclo de primaria que también pueden ser idóneas para el primer curso de ESO. Bajo el título de Cuentos matemáticos interactivos, su autora Liria Alonso nos presenta una serie de actividades interactivas.

Comentamos brevemente estas lecturas y os dejo el enlace a ellas:

A LOS LARGO Y ANCHO DE ESTE MUNDO

Compañeros de curso de todos los rincones del mundo conviven, aprenden y se divierten juntos. Su particular ONU en pequeñito nos desvela entre risas el mundo de los gráficos, la estadística, los mapas y la riqueza que existe en una diversidad social y cultural.

Ficha
Orientaciones didácticas
Documento para estudiantes
Solucionario


CAMPEONATOS ESCOLARES

Nuestras protagonistas se mueven a través de gráficos y análisis de posibilidades, pero también a través de la ilusión y el esfuerzo por competir y dar lo mejor de sí mismas. Sus padres siguen sus peripecias a través del teléfono y los personajes nos contagian sus expectativas, sus ánimos y los valores de la superación.

Ficha
Orientaciones didácticas
Documento para estudiantes
Solucionario


 LA MAGIA DE LOS NÚMEROS

Este cuento liga el bloque de números y operaciones, cálculo mental e instrumentos de cálculo con el mundo mágico de la ilusión y la prestidigitación. ¿Es la magia pura matemática o es que las matemáticas son pura magia? La protagonista nos desvela trucos, pero también nos plantea enigmas. ¿Te atreves a resolverlos?.

Ficha
Orientaciones didácticas
Documento para estudiantes
Solucionario


LA MEDIDA DE LAS COSAS

El cuento consolida en el alumnado los conceptos de medida y su estimación, pero también le hace reflexionar sobre la relatividad de algunos conceptos y ciertas medidas subjetivas que los protagonistas experimentan en su particular vivencia, nunca antes contada.

Ficha
Orientaciones didácticas
Documento para estudiantes
Solucionario

LA TELARAÑA


El bloque de números y operaciones llega al mundo de la fantasía arrastrado por las vicisitudes de nuestro protagonista. Serán los números, las investigaciones de nuestro alumnado y la Web las que se confabulen para ayudarle en situaciones comprometidas.

Ficha
Orientaciones didácticas
Documento para estudiantes
Solucionario

MATEMÁTICAS CASERAS


No hay que ir muy lejos para experimentar el mundo de la Geometría. Un grupo de escolares  lo descubre y fotografía en una de sus casas. Por unos ejes de coordenadas pasea una tortuga y en una página de la web comprobarán los trucos de la ilusión óptica. Es un cóctel explosivo, aunque casero.

Ficha
Orientaciones didácticas
Documento para estudiantes
Solucionario
Selección de fotografías

martes, 24 de enero de 2012

LA INTENCIÓN DEL ÁLGEBRA

El álgebra inició su andadura, en paralelo, con la aritmética elemental. Pronto se liberó de sus orígenes, desarrollándose en dos direcciones básicas: la sustitución de números por letras, y el paso del cálculo de fórmulas a la solución de ecuaciones.
Con el álgebra, la aritmética alcanza su "mayoría de edad". Estructuras que antes resultaban opacas y de difícil manejo, se llenan ahora de claridad y simplicidad.
Con la figura de Diofanto (siglo III), se alcanza el punto culminante del álgebra en el período griego antiguo; en una de sus obras, La Aritmética, introdujo un cierto simbolismo para ppoder domesticar los problemas aritméticos. Emepieza así a surgir el lenguaje algebraico.

El álgebra de los números

El álgebra es, sobre todo, una invención de los árabes. en el año 825, el matemático Al-Khowarizmi publicó el tratado Aljabr w'al muqabalah, que significa "Ciencia de la restauración y de la oposición". Del título del tratao ha pasado a todos los idiomas el nombre de álgebra.
La península Ibérica jugó un papel importante en el desarrollo y difusión del álgebra. La obra de Al-Khowarizmi fue traducida al latín, en el siglo XII, por el sevillano Juan de Luna, y algo más tarde por el italiano Gerardo de Cremona.

Toledo: Centro de la Ciencia

Entre los siglos X y XIII, Toledo fue, para los matemáticos y para la ciencia europea, el centro del saber. Allá se reunieron los principales tratados científicos: textos árabes y traducciones árabes de textos griegos.
En el siglo XIII, Alfonso X el Sabio estableción en esla ciudad la Escuela de Traductores, gracias a la cual la ciencia griega y árabe se esparce por Europa.

El esplendor del álgebra

El principal tratado algebraico del siglo XII fue Liber Quadratorum (1225), escrito por Fibonacci, fuertemente influido por la cultura árabe.
Hubieron de transcurrir más de dos siglos para que el álgebra diera un paso de gigante. Sucedió en pelno Renacimiento: el tratado Ars Magna (1545) de G. Cardano (1501-1576) consiguió elevar el álgebra a una altura insospechada.
Con el francés F. Vietta 81540-1603), un hombre de leyes aficionado a las matemáticas, el álgebra dio un paso decisivo, al representar números arbitrarios por letras.
G. Cardano, en su obra, estudia las ecuaciones de segundo y tercer grado, y obtiene fórmulas para resolver estas últimas; aunque parece que quien encontró la solución de la ecuación cúbica fue N. Tartaglia (1500-1557).
El progreso del álgebra allanó el camino para que R. Descartes, en 1637, combinase, de modo genial, geometría y álgebra. Trató, con éxito, muchos problemas geométricos difíciles, planteados por los griegos del siglo III a. de C.

sábado, 21 de enero de 2012

ARITMÉTICA: EL COMIENZO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO.

Al terminar la última glaciación, los cazadores nómadas de la Edad de Piedra se fueron asentando en los valles fértiles de los grandes ríos: Nilo, éufrates, Tigris,... Y se dedicaron a la agricultura.
Pronto les surgieron problemas que resolver para poder sobrevivir: contar los días, las estaciones, saber cuándo tenían que plantar las semillas, pagar tributos, repartir herencias, tec. Este cúmulo de situaciones hicieron preciso que se diera un nombre a los números y que se contara más allá de las nociones de "uno" y "muchos".

Al contar, no sólo descubrieron relaciones entre los números dos y cuatro son seis, por ejemplo), sino que fueron estableciendo gradualmente ciertas leyes generales. De este modo, los números aparecen, no como entidades separadas e independientes, sino relacionados unos con otros. Y éste es el onjetivo esencial de la aritmética; de hecho, aritmética significa "arte de calcular".

Es importante cómo se expresen los números

A medida que se fue desarrollando una estructura social más compleja, surgió la necesidad de aprender a contar colecciones cada vez mayores 8rebaños de animales, días transcurridos,...). El ser humano se encontró ante un problema muy complicado: ¿Cómo designar grandes números con la menor cantidad posible de símbolos?

Una de las primeras civilizaciones en dar una respuesta satisfactoria fue la cultura mesopotámica. Con unos pocos símbolos colocados en diferentes posiciones crearon un sistema posicional de notación numérica, muy parecido al que actualmente conocemos. así fueron capaces de expresar sistemáticamente cualquier número, y de realizar con ellos operaciones hasta entonces muy complicadas. Mucho tiempo después, los árabes perfeccionaron aún más los sistemas de numeración existentes, proponiendo un sistema posicinal decimal, que es el que actualmente utilizamos. Este sistem árabe debería llamamrse hindú-árabe, puesto que fueron los hindúes los primeros en utilizarlo.

El desarrollo del número

La utilización inicial del número fua la de contar. Posteriormente, la necesidad de medir (comparar con un patrón) hizo que surgiesen unos nuevos números: los fraccionarios.

Los números irracionales, que ya surgieron en la época de los pitagóricos (complicándoles sus creencias), plantearon graves problemas a los matemáticos de épocas posteriores que no fueron resueltos hasta el siglo XIX.

Esta cronología de la evolución del número, relativamente lenta, es indicativa dde la profundidad de los problemas relacionados con él y del esfuerzo acumulado poor tantas y tantes generaciones para obtener los conocimientos matemáticos que hoy nos parecen triviales.

Como decía Newton: "Vamos caminado sobre los hombros de los gigantes que nos precedieron".


¿SE DEBE ENSEÑAR MATEMATICAS EN LA ESCUELA?

Interesante video. 
Algunas de las candidatas a miss de Estados Unidos responden a la siguiente pregunta: 
¿Se debe enseñar matemáticas en las escuelas públicas? 
Las frases son para no perdérselas...
 

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 3 LAS FRONTERAS DEL ESPACIO 6 de 6

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 3 LAS FRONTERAS DEL ESPACIO 5 de 6


<

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 3 LAS FRONTERAS DEL ESPACIO 4 de 6

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 3 LAS FRONTERAS DEL ESPACIO 3 de 6

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 3 LAS FRONTERAS DEL ESPACIO 2 de 6

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 3 LAS FRONTERAS DEL ESPACIO 1 de 6

martes, 17 de enero de 2012

LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 3 LAS FRONTERAS DEL ESPACIO

En el siglo XVI, los problemas matemáticos se convirtieron en un espectáculo de masas con grandes premios para los ganadores. En este ambiente tan competitivo, no es de extrañar que los matemáticos guardaran celosamente sus conocimientos y que, en algunos casos, se portaran muy mal. Girolamo Cardano parecí­a haber resuelto una ecuación cúbica, pero habí­a robado la solución de un matemático rival, Nicolo Tartaglia. Francia comenzó a retar el dominio italiano sobre las matemáticas con Rene Descartes, que unificó el álgebra y la geometrí­a, un paso decisivo que cambiarí­a el curso de esta disciplina para siempre. Le siguió el prodigioso matemático Pascal, quien con tan sólo 12 años, logró demostrar que los ángulos de un triangulo suman dos ángulos rectos. Más tarde el mismo Pascal inventarí­a una calculadora mecánica y demostró la existencia del vací­o. En Inglaterra, Isaac Newton desarrolló una formula capaz de explicar las órbitas de los planetas, aunque pasarí­a el resto de su vida embrollado en una disputa con un matemático alemán sobre quién lo habí­a desarrollado primero.

domingo, 15 de enero de 2012

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 2 EL GENIO DEL ESTE 6 de 6



LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 2 EL GENIO DEL ESTE 5 de 6



LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 2 EL GENIO DEL ESTE 4 de 6



LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 2 EL GENIO DEL ESTE 3 de 6



LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 2 EL GENIO DEL ESTE 2 de 6



LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 2 EL GENIO DEL ESTE 1 de 6



LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 2. EL GENIO DEL ESTE





Los Mayas concibieron un calendario increí­blemente preciso. Su cálculo del mes lunar varí­a sólo 0,0004 del valor del dí­a aceptado por los astrónomos actualmente. Alrededor del año 200 a.C., en China, la dinastí­a Han encargó a los sabios la recopilación de un libro conocido como Los nueve capí­tulos donde pretendieron recuperar y preservar para siempre las enseñanzas entonces perdidas de los antiguos matemáticos chinos. El texto se destinó a solucionar problemas prácticos del mundo real: cómo dividir terrenos y bienes o cómo calcular obras de construcción. India fue la primera civilización en desarrollar un sistema numérico que incluí­a un sí­mbolo especial para representar el cero- uno de los mayores hitos en el desarrollo de las matemáticas. Aryabhata [476-550 d.C.] elaboró una fórmula para encontrar el número Pi que calcula su valor real de forma más precisa que cualquier otro método contemporáneo. En el siglo VII d.C. un nuevo califato se estableció en Bagdad, aspirando a convertirse en el mayor foco intelectual del mundo. Fundaron un nuevo centro de estudios llamado La casa del saber, que se convertirí­a en el centro de los intentos por aunar todos los conocimientos matemáticos de Grecia, India y Babilonia.

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 1 EL IDIOMA DEL UNIVERSO 6 de 6

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 1EL IDIOMA DEL UNIVERSO 5 de 6

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 1 EL IDIOMA DEL UNIVERSO 4 de 6

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 1 EL IDIOMA DEL UNIVERSO 3 de 6

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 1 EL IDIOMA DEL UNIVERSO 2 de 6


LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 1 EL IDIOMA DEL UNIVERSO 1 de 6




LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 1. EL IDIOMA DEL UNIVERSO


La medición del tiempo dio origen a los instrumentos matemáticos más antiguos del mundo. En las culturas antiguas, la necesidad de pronosticar las fases de la luna convirtió al calendario lunar en algo especialmente útil para los cazadores. Los antropólogos han descubierto huesos de hasta 37.000 años de antigí¼edad con 29 incisiones representando los dí­as del mes. Los primeros sistemas matemáticos completos se desarrollaron en Babilonia, Egipto y Grecia. Las matemáticas babilónicas se basaron en un sistema de numeración sexagesimal, de ahí­ que un minuto conste de 60 segundos y que haya 60 minutos en una hora. Los matemáticos babilónicos también demostraron que seguramente conocí­an el teorema de Pitágoras- al menos 1.000 años antes de que naciera el mismo Pitágoras. Los antiguos egipcios utilizaban un método insólito de multiplicación y división, basado en duplicar y dividir varias veces por dos. Para multiplicar cualquier número por otro, sólo necesitaban saber sumar y conocer la tabla del dos. La antigua Grecia nos dio uno de los gigantes de las matemáticas: Pitágoras. El no trató a los números como cualidades abstractas sino como conceptos comparables a los objetos fí­sicos- una de las jugadas conceptuales fundamentales en la historia de las matemáticas.

DOCUMENTAL BBC. HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

En esta histórica serie para la BBC, Marcus du Sautoy, profesor de Matemáticas en la Universidad de Oxford, escolta a los televidentes a través de la historia de la más importante de todas las disciplinas intelectuales. En un viaje que los llevará a través de las edades y de todo el mundo, examina el desarrollo de ideas matemáticas fundamentales y muestra cómo, en una sorprendente variedad de formas, la ciencia, la tecnología y la cultura que dan forma a nuestro mundo se basan en principios matemáticos. Tal como muestra el conductor, las matemáticas son parte de la vida intelectual en el mundo de las grandes civilizaciones. Fueron fundamentales para la supervivencia de algunos de los imperios más poderosos. Y aún hoy siguen siendo el motor de la fuerza que impulsa el mundo moderno. Los episodios de esta ambiciosa serie ofrecen explicaciones claras y accesibles sobre importantes ideas matemáticas, pero también permiten al público participar de anécdotas, conocer datos biográficos fascinantes y los episodios fundamentales en la vida de los grandes matemáticos. 

En las siguientes entradas os dejo los videos del primer capítulo.

sábado, 7 de enero de 2012

LA HORA DE JOSÉ MOTA - HISPAÑA - UN DISCURSO A LO WILLIAM WALLACE

No tiene mucho que ver con las matemáticas pero como anteriormente he publicado los capítulos anteriores aquí os dejo una nueva entrega de Hispania

LA HORA DE JOSÉ MOTA - HISPAÑA - LA DIVISIÓN MEJOR SI ES EXACTA

Si hay que ir a la batalla y la cuestión es matar romanos, lo mejor es repartir a ver a cuántos tocamos. 

Pero ¿y si la división no sale exacta? 

La mejor frase: "Yo no mato decimales" 

LA HORA DE JOSE MOTA - HISPAÑA - UNA CUESTIÓN DE DENSIDAD

Vuelve a la carga Hispania. 

En esta ocasión se prepara un ataque sorpresa. 4 contra 6000.
La densidad es una de sus armas ocultas.

La hora de Jose Mota - La oferta del 3 x 2

Este video es algo más antiguo. 

¿En qué consiste una oferta 3x2? 

"Si pagas dos y te llevas tres" no es lo mismo que "Por cada dos que te lleves te dan uno gratis" 

Por lo menos el cliente no lo ve así. 

La Hora de José Mota - HISPAÑA - Reparto equitativo

Ya que he publicado una entrada con un video de José Mota en el canal de youtube de matesvid he localizado unos cuantos videos bastante divertidos. 

En este, extraído del programa, La hora de José Mota, los protagonistas parodian la serie Hispania. 

¿Cómo repartir 5 galletas entre 4 personas? 
¿Te has dado cuenta tú también?

ESPECIAL NOCHEVIEJA 2011 JOSÉ MOTA - RECORTES EN EDUCACIÓN

Como siempre José Mota nos ofrece videos geniales. 

En esta época de crisis comienzan los recortes sociales. La educación también está incluida y cómo no la asignatura de matemáticas. 
¿En qué nos afectará? Hasta en la tabla del 9